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記事No.81343に関するスレッドです
★ (No Subject) / djfhskj
多変数関数の積分法の問題についてです。写真の2.(3)と2.(4)は、変数変換(ヤコビアン)を使って解けますでしょうか？
一応Dを縦線集合or横線集合として書き表す方法では答えは出せるのですが、変数変換(ヤコビアン)を使って解けるかどうが気になったので質問させて頂きます。宜しくお願いします。
ちなみに、2.(3)のDは、{(x^2)/4}+y^2≦1です。
No.81343 - 2022/03/18(Fri) 13:07:15
☆ Re: / 関数電卓
(3)は素直に x＝2rcosθ，y＝rsinθ とおく。その後は容易。
(4)は，変数変換はうまくいかなそう。D が台形なので。
No.81344 - 2022/03/18(Fri) 13:41:44
☆ Re: / X
横から失礼します。

(4)ですが、極座標に置き換えると簡単にできそうです。
x=rcosθ,y=rsinθ
と置くと
(与式)=∫[θ:0→π/4]∫[r:1/cosθ→2/cosθ]rsinθcosθdrdθ
=(3/2)∫[θ:0→π/4]{(sinθ)/cosθ}dθ
=…
No.81354 - 2022/03/18(Fri) 19:33:10