・写真のp215の例題5.5.1は、x^2+y^2=1が不連続点ですが、x^2+y^2<1なので、写真のp215の例題5.5.1の「解」のような解き方はせずに、広義積分ということは一切考えずに、
∫∫ 1/ √ (1-x^2-y^2) dxdy ,Ω=｛(x,y);x^2+y^2＜1｝
=∬[D]r/√(1−r²)drdθ
=∫[0,2π]dθ∫[0,1]r/√(1−r²)dr
という記述の仕方でも減点はされないでしょうか？
・また、写真のp218の3.(1)と(2)は、不連続点が原点なので、D'は、n≦x≦1,n≦y≦1とするのでしょうか？
![]() |
No.81467 - 2022/03/24(Thu) 11:48:32
| ☆ Re: 多変数関数の積分法 / ast | | | どちらの例も, 「広義二重積分が存在するかどうか」を (それぞれ観点が違うが) 問う例題なので (考えたい積分に対して, その広義積分が存在するか, その二重積分が存在するか, どちらもそれぞれに意味のある疑問です), 質問者が面倒に思ってサボろうとしている部分こそが問題の核心部分と考えるべきです.
p218,3. に関しては, どうもそもそも通常の (広義でない狭義の ) 二重積分と累次積分も区別できてないのではないですか?
# 例えば (1) では x=0 を除けば内側の積分 ∫[0,1] (x-y)dy/(x+y)^3 は通常の積分ですから,
# 広義積分の存在を問題にするのは内側の積分を計算してしまった後だけです.
また, "D'" が何を表しているつもりかにもよるでしょうけれど, n がもし (積分域 D へ収束する) 増加近似「列」の添字なのだとしたら, n→∞ の極限をとるので, そういう意味でもおかしいです.
|
No.81470 - 2022/03/24(Thu) 21:51:57 |
|
