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記事No.81490に関するスレッドです

数列(数B)の一般項 / 蜜柑
添付画像の数列の一般項を出したいのですが、
なかなかできません。
この数列の一般項を求めて頂きたいです。
よろしくお願いします

No.81490 - 2022/03/25(Fri) 21:48:57

Re: 数列(数B)の一般項 / X
この問題は一般項を求める必要はありません。


以下、k進数で表した場合の値がaとなる数値を
a)_k
と表すことにします。
(1)
条件から{a[n]}を3進数で表し、項の順番に並べてみて
値に注目すると、連続する2進数が
1)_2,10)_2,11)_2,100)_2,101)_2,…
というように1から小さい順に並んでいるものと
表記上は同じになります。
∴a[2^m]=(桁数m+1で最大桁のみ1の2進数と同じ表記の3進数)
=3^m

(2)
1000÷3=333 余り1
333÷3=111 余り0
111÷3=37 余り0
37÷3=12 余り1
12÷3=4 余り0
4÷3=1 余り1
1÷3=0 余り1
∴1000を3進数で表すと
1001011)_3 (A)
よって(1)の過程から
a[n]=1000
を満たすnは存在します。
ここで(A)と
1001011)_2=1+2+2^3+2^6=75
により
n=75

No.81491 - 2022/03/25(Fri) 22:53:27

Re: 数列(数B)の一般項 / 蜜柑
ありがとうございます
No.81492 - 2022/03/25(Fri) 23:00:09

Re: 数列(数B)の一般項 / m
> X さん
1000(10) = 1101001(3)
です.また,
n = 1101001(2) = 105
となると思います.

No.81493 - 2022/03/25(Fri) 23:13:05

Re: 数列(数B)の一般項 / X
>>mさんへ
ご指摘ありがとうございます。
>>蜜柑さんへ
もう見ていないかもしれませんが、ごめんなさい。
mさんの仰る通りです。
3進数での桁の並びを間違えて逆にしていました。

No.81498 - 2022/03/26(Sat) 06:20:38