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記事No.81531に関するスレッドです
★ 自然対数 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２８日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
こんにちは

何卒宜しくお願い致します。
No.81531 - 2022/03/27(Sun) 14:12:05
☆ Re: 自然対数 / X
(1)
(与式)=lim[x→0]1/{1+(-x)}^{1/(-x)}=1/e

(2)
f(x)=e^x-e(-x)
と置くと
(与式)=f'(0)=2

(3)
与式=lim[x→∞]{1+(b-a)/(x+a)}^x
∴(b-a)/(x+a)=h
と置くと
(与式)=lim[h→0](1+h)^{(b-a)/h-a}
=e^(b-a)

(4)
(与式)=lim[x→0]{(e^x-cosx)/x}/log{(1+x)^(1/x)}
∴f(x)=e^x-cosx
と置くと
(与式)=f'(0)/loge=1
No.81533 - 2022/03/27(Sun) 15:27:09
☆ Re: 自然対数 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２８日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
ｘ先生に

ご回答ありがとうございます。

以下私の答案と問題です

何卒宜しくお願い致します。
No.81535 - 2022/03/27(Sun) 16:51:00
☆ Re: 自然対数 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２８日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
一部答案にミスが

ありました

再度掲載します
No.81536 - 2022/03/27(Sun) 17:55:00
☆ Re: 自然対数 / X
(1)(2)(4)は問題ありません。
(3)
答えの一つ左の式ですが、分母分子の{}内の
指数が分母分子逆ですね。
それと
(e^b)/e^a=e^(b-a)
とまとめたほうがいいでしょう。

(4)
こちらは1で正解です。(私の計算は
f'(0)の値を間違っていましたので
No.81533を修正しました。)
No.81537 - 2022/03/27(Sun) 17:57:13
☆ Re: 自然対数 / X
それと一言ですが、単に興味半分で数学を勉強しているので
あれば問題ないのですが、大学受験を考えているのであれば
安易にロピタルの定理に逃げないようにした方がいいです。
No.81538 - 2022/03/27(Sun) 18:01:47
☆ Re: 自然対数 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２８日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
ｘ様

私の数学は
99% 趣味でやっています


その趣味の延長線上に大学入試に役立つのであれば

それでよいと思っております。

形に縛られる事なくこの学問に接していきたいと思います
No.81539 - 2022/03/27(Sun) 19:19:05