[
掲示板に戻る
]
記事No.81642に関するスレッドです
★
関数の極限
/ 桜蔭学園中等部２年 K・A 数学３独学２９日目 校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
引用
こんにちは
何卒宜しくお願い致します。
No.81641 - 2022/04/04(Mon) 16:08:45
☆
Re: 関数の極限
/ 桜蔭学園中等部２年 K・A 数学３独学２９日目 校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
引用
問題添付します。
No.81642 - 2022/04/04(Mon) 16:09:30
☆
Re: 関数の極限
/ 桜蔭学園中等部２年 K・A 数学３独学２９日目 校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
引用
追伸
この質問はラスカルさんにすでに依頼しています
No.81645 - 2022/04/04(Mon) 16:14:07
☆
Re: 関数の極限
/ らすかる
引用
(1)はロピタルの定理を使えば簡単です。
(2)はe^(1)です。
No.81652 - 2022/04/04(Mon) 21:46:01
☆
Re: 関数の極限
/ 桜蔭学園中等部２年 K・A 数学３独学２９日目 校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
引用
☆ Re: 関数の極限 NEW / らすかる
(1)はロピタルの定理を使えば簡単です。
(2)はe^(1)です。
No.81652 - 2022/04/04(Mon) 21:46:01
是非とも過程を頂けませんか
何卒宜しくお願い致します。
No.81653 - 2022/04/04(Mon) 22:00:10
☆
Re: 関数の極限
/ 桜蔭学園中等部２年 K・A 数学３独学２９日目 校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
引用
答は此方でも把握していますから
途中過程を頂きたいのですが
No.81655 - 2022/04/04(Mon) 22:20:02
☆
Re: 関数の極限
/ らすかる
引用
(1)
lim[x→0](1/x)log((a^x+b^x+c^x)/3)
=lim[x→0]{(a^x+b^x+c^x)/3}'/((a^x+b^x+c^x)/3)
=lim[x→0]{a^x+b^x+c^x}'/(a^x+b^x+c^x)
=lim[x→0](loga・a^x+logb・b^x+logc・c^x)/(a^x+b^x+c^x)
=(loga+logb+logc)/3
=log(abc)/3
(2)
e^{log(abc)/3}=[3]√(abc)
となります。
No.81657 - 2022/04/04(Mon) 23:07:41
☆
Re: 関数の極限
/ 桜蔭学園中等部２年 K・A 数学３独学２９日目 校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
引用
☆ Re: 関数の極限 NEW / らすかる
(1)
lim[x→0](1/x)log((a^x+b^x+c^x)/3)
=lim[x→0]{(a^x+b^x+c^x)/3}'/((a^x+b^x+c^x)/3)
=lim[x→0]{a^x+b^x+c^x}'/(a^x+b^x+c^x)
=lim[x→0](loga・a^x+logb・b^x+logc・c^x)/(a^x+b^x+c^x)
=(loga+logb+logc)/3
=log(abc)/3
(2)
e^{log(abc)/3}=[3]√(abc)
となります。
--------------------------------
微分を多様しているようですが
そもそもx=0 で微分可能なのですか
No.81658 - 2022/04/05(Tue) 00:24:53
☆
Re: 関数の極限
/ 桜蔭学園中等部２年 K・A 数学３独学２９日目 校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
引用
x=0 で連続ですか
No.81659 - 2022/04/05(Tue) 00:27:37
☆
Re: 関数の極限
/ らすかる
引用
指数関数は実数全体で微分可能（なので当然連続）です。
No.81660 - 2022/04/05(Tue) 00:38:25
☆
Re: 関数の極限
/ 桜蔭学園中等部２年 K・A 数学３独学２９日目 校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
引用
lim[x→0](1/x)log((a^x+b^x+c^x)/3)
=lim[x→0]{(a^x+b^x+c^x)/3}'/((a^x+b^x+c^x)/3)
１行目から２行目はどの様な変形ですか
No.81661 - 2022/04/05(Tue) 00:47:34
☆
Re: 関数の極限
/ らすかる
引用
分母のxは微分して1になるので消えます。
分子のlog(○)は微分すると○'/○です。
No.81662 - 2022/04/05(Tue) 00:57:08
☆
Re: 関数の極限
/ 桜蔭学園中等部２年 K・A 数学３独学２９日目 校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
引用
ロピタルの定理の使える場合の制約は満たしていますか
No.81663 - 2022/04/05(Tue) 01:10:42
☆
Re: 関数の極限
/ 桜蔭学園中等部２年 K・A 数学３独学２９日目 校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
引用
log1=0
ですね。
失礼しました
No.81664 - 2022/04/05(Tue) 01:18:38
☆
Re: 関数の極限
/ 桜蔭学園中等部２年 K・A 数学３独学２９日目 校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
引用
やっぱり
ロピタルの定理は最強ですね
大変勉強になりました
この問題をロピタルの定理を使わないで考えるとき
結構難儀ですね
また、宜しくお願い致します。
No.81665 - 2022/04/05(Tue) 01:24:32
