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記事No.81703に関するスレッドです
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平均値の定理
/ 桜蔭学園中等部2年 K・A 数学3独学30日目 校訓: 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
引用
こんばんは。
何卒宜しくお願い致します。
No.81699 - 2022/04/07(Thu) 19:25:06
☆
Re: 平均値の定理
/ m
引用
(1)
f'(x) は一次式なので,
cについての一次方程式
f(b)-f(a) = (b-a)f'(c)
を解くことになる.簡単.
(2)
まず h>0 を考える.
(1)に b=a+h を代入して移項整理,(2)の式と比較すれば
f'(c) = f'(a+θh)
となる θ を見つければよい.
これは θ の一次方程式.解ける.
h<0 は工夫してください.腕の見せ所です.
No.81702 - 2022/04/07(Thu) 19:52:33
☆
Re: 平均値の定理
/ 桜蔭学園中等部2年 K・A 数学3独学30日目 校訓: 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
引用
m先生に
こんばんは。
回りくどいのですが、以下のように考えました。
No.81703 - 2022/04/07(Thu) 20:06:26
☆
Re: 平均値の定理
/ m
引用
(1)合っています.
ただ,「ラグランジュの定理」といえば平均値の定理じゃないものを思い浮かべるのだけれど(私だけ?).
「ラグランジュの平均値定理」と書いてくれるとありがたいです.
[追記]よくよく考えると文脈でわかるので「ラグランジュの定理」でも問題ない気がしてきました.
ちなみに平均値の定理は英語で MVT (mean value theorem) と略されます.「Lagrange's MVT より」とか書くとプロっぽい笑
(2)
細かいですが,(1)は a<b を暗に仮定しているので,h<0 のときは b = a+h を直接代入することはできません.
また,θを求める問題で回答の一行目に
「θ=(c-a)/(b-a) とおくと...」
は不思議です.
(1)に b = a+h を代入して(このとき c=a+(h/2))整理すれば
f(a+h) = f(a)+hf'(a+(h/2))
を得ます.
f(a+h) = f(a)+hf'(a+θh)
となるθを見つけるのが目標ですから
f'(a+(h/2))=f'(a+θh)
をθについて解けばいいとは思いませんか.
No.81706 - 2022/04/07(Thu) 20:53:38
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Re: 平均値の定理
/ 桜蔭学園中等部2年 K・A 数学3独学30日目 校訓: 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
引用
追伸
今日の今日
ラグランジュの平均値定理
を
知ったばかりで応用できるまでには時間が必要です。
いつの日かm先生のように考えられればと
思っております。
No.81709 - 2022/04/07(Thu) 21:24:35