[ 掲示板に戻る ]
記事No.81710に関するスレッドです
★ 面積分 / あお
写真のように解いてみましたが解答通りの答えが出せません。
どの部分が間違っているでしょうか？
またどのようにすれば良いでしょうか？

個人的には最後の積分でrとθが混ざっているのが問題ではないかなと思っています。
そうであれば解決策を教えていただきたいです。
No.81710 - 2022/04/07(Thu) 22:03:55
☆ Re: 面積分 / m
z = -2x-3y+6 と x, y, z≧0から
D = {(x, y) | x≧0, y≧0, -2x-3y+6≧0}
です．
この領域 D を図示することはできますか．

丸っこい形にならないので極座標変換は使いません．
そのまま逐次積分できます．
No.81712 - 2022/04/07(Thu) 22:34:16
☆ Re: 面積分 / GandB
　積分範囲は
　　2x+3y+z≦6,x≧0,y≧0,z≧0
⇒ 3y≦6-2x-y≦6-2x, x≧0, y≧0
⇒ 0≦y≦(6-2x)/3

　　2x + 3y≦6, x≧0,y≧0
⇒ 0≦2x≦6-3y≦6
⇒ 0≦x≦3

√14∫[0→3]∫0→(6-2x)/3]-x-2y+6 dydx
No.81713 - 2022/04/08(Fri) 14:08:03
☆ Re: 面積分 / m
積分範囲間違ってました．
GandB さんが正しいです．
（上の私の投稿，修正しておきます．）
No.81714 - 2022/04/09(Sat) 01:51:38
☆ Re: 面積分 / あお
ありがとうございます！
No.81717 - 2022/04/09(Sat) 12:33:05