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記事No.81725に関するスレッドです
★ 面積分 / あお
ベクトルの面積分の問題です。
写真のように途中まで解いてみました。
まず、ここまでは合っているでしょうか？
また、この積分を解こうとしても、部分積分でやるとアークサインだらけになったり、置換積分でやるとルートだらけになり分からなくなりました。この積分のやり方を教えていただきたいです。
No.81725 - 2022/04/10(Sun) 19:55:33
☆ Re: 面積分 / 関数電卓
位置ベクトルを r のように 太字 で表記します。
球面上の単位法線ベクトル n は
　n＝r/|r|＝r/r
ですから
　r/r^3･n＝r^2/r^4＝1/r^2＝1/a^2
です。よって，求める積分 S は
　S＝1/a^2･∫SdS＝1/a^2･4πa^2＝4π

# 直交座標による計算は，出題者の指定ですか？
No.81727 - 2022/04/10(Sun) 20:16:07
☆ Re: 面積分 / あお
指定は有りません！
そのように解けるのですね。勉強になりました！
No.81729 - 2022/04/10(Sun) 20:38:42