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記事No.81755に関するスレッドです
★ 大学1年　定積分 / ハナミズキ
解説の式変形はわかったのですが、その後の積分が分かりません。logなので部分積分法を使うのかと考えたのですが、エンドレスで上手くまとめる方法がわかりませんでした。どうかよろしくお願いします。
No.81754 - 2022/04/12(Tue) 18:57:04
☆ Re: 大学1年　定積分 / ハナミズキ
解答です。
No.81755 - 2022/04/12(Tue) 18:57:33
☆ Re: 大学1年　定積分 / m
解答の
log(1 + tanθ) = log√2 + log(cos(π/4 - θ)) - log(cos(θ))
の変形は追えているようですね．各項の積分を考えていきます．

じつは
∫[0, π/4] log(cos(π/4 - θ)) dθ
と
∫[0, π/4] log(cos(θ)) dθ
の値が一致します．
なぜでしょう？
（ヒント：置換積分．被積分関数のグラフを描いて積分で求まる面積を塗ってもいい．）

結局打ち消し合って
(与式) = ∫[0, π/4] log√2 dθ = π/4 * log√2 = π/8
となります．
No.81756 - 2022/04/12(Tue) 20:54:30