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記事No.81761に関するスレッドです
★ 中学数学　幾何 / 山田山
回転体の問題なのですが、上半分の円柱のはみ出した部分は計算に入らないのでしょうか？
もし入らないのであれば理由も含め回答していただけると助かります
No.81760 - 2022/04/13(Wed) 11:50:14
☆ Re: 中学数学　幾何 / 山田山
問題はこちらです。
No.81761 - 2022/04/13(Wed) 11:51:00
☆ Re: 中学数学　幾何 / らすかる
入ります。カッコ内にπ×4^2×2がありますね。
No.81763 - 2022/04/13(Wed) 12:51:29
☆ Re: 中学数学　幾何 / 山田山
> 入ります。カッコ内にπ×4^2×2がありますね。

それは円錐内の重複する円柱の体積では無いのですか？
No.81765 - 2022/04/13(Wed) 13:10:03
☆ Re: 中学数学　幾何 / ヨッシー
想像して下さい。

底面の半径が8cm、高さ4cm の円錐があります。
　体積は (1/3)π×82×4 です。
この円錐の上半分を切り取ります。
　切り取った体積は(1/3)π×42×2
　切り口は半径 4cm の円になります。
この切り口に、底面の半径が4cm、高さ2cmの円柱を乗せます。
　乗せた体積は　π×42×2　です。

これで、所望の立体（の上半分）になりませんか？
No.81766 - 2022/04/13(Wed) 13:53:09
☆ Re: 中学数学　幾何 / 山田山
> 想像して下さい。
>
> 底面の半径が8cm、高さ4cm の円錐があります。
> 　体積は (1/3)π×82×4 です。
> この円錐の上半分を切り取ります。
> 　切り取った体積は(1/3)π×42×2
> 　切り口は半径 4cm の円になります。
> この切り口に、底面の半径が4cm、高さ2cmの円柱を乗せます。
> 　乗せた体積は　π×42×2　です。
>
> これで、所望の立体（の上半分）になりませんか？


返信ありがとうございます。
自分なりに考えてみたのですがやはりよくわかりませんでした。
ですが恐らくこちらの質問ミスだったかもしれません。
添付した画像の右半分の黒く塗りつぶした部分の回転体の体積について質問させていただきました。
もしその説明ならばこちらの理解度の問題です。
その点、もう一度ご回答いただけると助かります。よろしくお願いします。
No.81767 - 2022/04/13(Wed) 14:14:50
☆ Re: 中学数学　幾何 / 山田山
> > 想像して下さい。
> >
> > 底面の半径が8cm、高さ4cm の円錐があります。
> > 　体積は (1/3)π×82×4 です。
> > この円錐の上半分を切り取ります。
> > 　切り取った体積は(1/3)π×42×2
> > 　切り口は半径 4cm の円になります。
> > この切り口に、底面の半径が4cm、高さ2cmの円柱を乗せます。
> > 　乗せた体積は　π×42×2　です。
> >
> > これで、所望の立体（の上半分）になりませんか？
>
>
> 返信ありがとうございます。
> 自分なりに考えてみたのですがやはりよくわかりませんでした。
> ですが恐らくこちらの質問ミスだったかもしれません。
> 添付した画像の右半分の黒く塗りつぶした部分の回転体の体積について質問させていただきました。
> もしその説明ならばこちらの理解度の問題です。
> その点、もう一度ご回答いただけると助かります。よろしくお願いします。

追記ですみません。
画像の関係上、左回転90°の画像になってしまいました。
この画像では上の塗りつぶしについてです。よろしくお願いします。
No.81769 - 2022/04/13(Wed) 14:17:35
☆ Re: 中学数学　幾何 / らすかる
π×4^2×2は、
その「黒く塗りつぶした部分」を含む円柱の体積です。
# 「円錐に含まれる円柱」ではありません。
「大きい三角錐の体積」−「円柱とかぶっている小さい三角錐の体積」＋「円柱の体積」
となっていますね。

「黒く塗りつぶした部分」だけの体積を考えたいのであれば
「大きい円錐の体積」＋「黒く塗りつぶした部分の体積」
＝「大きい円錐の体積」＋{「円柱の体積」−「円柱とかぶっている小さい円錐の体積」}
ですが、書かれている式は
「円錐台の体積」＋「黒く塗りつぶした部分を含む円柱の体積」
＝{「大きい円錐の体積」−「円柱とかぶっている小さい円錐の体積」}＋「円柱の体積」
のように計算しています。どちらでも結果は同じですね。
No.81770 - 2022/04/13(Wed) 14:19:28
☆ Re: 中学数学　幾何 / 山田山
返信ありがとうございます。　
式の解釈が間違っていた事に気付きました。
ご回答してくださった皆様、本当にありがとうございました。
No.81771 - 2022/04/13(Wed) 15:41:57