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記事No.81868に関するスレッドです
★ 曲線と関数に関する証明 / ここ
問題1の（2）のabcを教えてください。全くわからないため、詳しく教えてもらえると助かります。よろしくお願いします。
No.81868 - 2022/04/22(Fri) 20:08:06
☆ Re: 曲線と関数に関する証明 / X
(a)
↑x(t)の第k成分(k=1,…,n)をx[k](t)とすると
積の微分により
(d/dt){F(t)x[k](t)}=F'(t)x[k](t)+F(t)x[k]'(t)
∴(d/dt){F(t)↑x(t)}=F'(t)↑x(t)+F(t)↑x'(t)

(b)
ノルムの定義により
(d/dt)||↑x(t)||=(d/dt)√<↑x(t),↑x(t)>
={<↑x'(t),↑x(t)>+<↑x(t),↑x'(t)>}/2√<↑x(t),↑x(t)>
=<↑x(t),↑x'(t)>/√<↑x(t),↑x(t)>
=<↑x(t),↑x'(t)>/||↑x(t)||

(c)
(b)の結果と合成関数の微分を使います。
(これはご自分でどうぞ。)
No.81872 - 2022/04/22(Fri) 23:03:40