座標空間内において z≧x^2+y^2と|x|+|y|+|z|≦1の2つの領域の共通部分の体積を求めよ。 共通部分をz=t(0≦t≦1)で切った時の図形の形状から、 (1)0≦t≦2-√3 (2)2-√3<t<(3-√5)/2 (3)(3-√5)/2≦t≦1 の部分に分けて考えることができて、それぞれの断面積をS(t)とおくと、 (1)のとき 断面は半径√tの円となるので、 S(t)=πtとなって、(1)の領域での体積は(7-4√3)π/2 (3)のとき 断面は一辺の長さが(1-t)/√2の正方形となるので、 S(t)=2(1-t)^2となって、(3)の領域での体積は2(√(5)-2)/3 となると思うのですが、 (2)のときの断面積とこの領域での体積を求めることができないです。 教えてください。
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No.81920 - 2022/04/27(Wed) 16:05:40
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