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記事No.81976に関するスレッドです
★ 高1数学 / なっちゃん
1番と2番の解き方を教えて下さい。お願いします。
No.81976 - 2022/05/08(Sun) 21:10:16
☆ Re: 高1数学 / X
例えばAに行ったことのある人の人数を
N[A]
と表すことにします。

まずは前準備。
条件から
N[B∩C]=21 (A)
N[C∩A]=19 (B)
N[A∩B]=25 (C)
N[B∪C]=59 (D)
N[C∪A]=56 (E)
N[A∪B]=60 (F)
N[A∪B∪C]=68 (G)

(1)
(D)(E)(F)から
N[B]+N[C]-N[B∩C]=59
N[C]+N[A]-N[C∩A]=56
N[A]+N[B]-N[A∩B]=60
これらに(A)(B)(C)を代入すると
N[B]+N[C]=80 (D)'
N[C]+N[A]=75 (E)'
N[A]+N[B]=85 (F)'
(D)'(E)'(F)'をN[A],N[B],N[C]についての
連立方程式として解き
(N[A],N[B],N[C])=(40,45,35)
∴A,B,Cに行ったことのある人の人数はそれぞれ
40人、45人、35人
です。

(2)
N[A∪B∪C]=N[A]+N[B∪C]-N[A∩(B∪C)]
=N[A]+N[B∪C]-N[(A∩B)∪(C∩A)]
=N[A]+N[B∪C]-{N[A∩B]+N[C∩A]-N[A∩B∩C]}
∴
N[A∩B∩C]=N[A∪B∪C]+N[A∩B]+N[C∩A]-
-N[A]-N[B∪C]
これに(B)(C)(D)(G)と(1)の結果を代入すると
N[A∩B∩C]=68+25+19-40-59
=13
∴求める人数は13人です。
No.81977 - 2022/05/08(Sun) 21:45:10
☆ Re: 高1数学 / なっちゃん
ありがとうございます！
No.81978 - 2022/05/08(Sun) 22:06:30