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記事No.82029に関するスレッドです
★ 写像 / Nao
写像の問題なのですが、添付の5から10がわかりません。
1から4はそれぞれ(0,2) 2√2 だと考えています。
写像での解法と正答を途中式含めて教えていただけないでしょうか。
よろしくお願いいたします。
No.82029 - 2022/05/12(Thu) 22:20:13
☆ Re: 写像 / Nao
言葉足らずでしたので、補足です。

わからないのは、「なぜtの条件がついているのか」という点です。
No.82030 - 2022/05/12(Thu) 22:22:31
☆ Re: 写像 / IT
(xy)^2= 4-(x-y)^2 ≦4　という制約はあります。

例えばs=x+y=0 のとき
(x+y)^2+(xy-2)^2= 8 で　
xy-2 = 2√2、-2√2
xy= 2√2+2,-2√2+2どちらの値も取れるかというと
x+y= 0 のときは、y=-x なので　xy=-x^2≦0であり
xy= -2√2+2 の方だけとなります。

＃あまり、うまい説明ではないので、どなたか分かり易い説明があればお願いします。
No.82031 - 2022/05/12(Thu) 23:21:34
☆ Re: 写像 / Nao
ITさま
ご丁寧な解説、ありがとうございます！
なんとか理解できました！
No.82032 - 2022/05/13(Fri) 00:25:07
☆ Re: 写像 / IT
s=x+y, t=xy (x,y は実数）から(s,t) の存在範囲を求める方式が良いですね。

x,y は、α^2-sα+t=0 の実数解なので　
(s,t) の存在範囲は、s^2-4t ≧0　となります。
No.82036 - 2022/05/13(Fri) 20:46:59
☆ Re: 写像 / Nao
ITさま

ありがとうございます！

重ねての質問で恐縮ですが、(2)は最小値が-1、最大値が3+2√2が正答なのですが、なぜ最小値が-1となるのかがわかりません。
解説いただけると助かります。

どうぞ宜しくお願いします。
No.82037 - 2022/05/14(Sat) 00:43:09
☆ Re: 写像 / IT
(1-x)(1-y)=1-(x+y)+xy=1-s+t ですから
(1-x)(1-y)=aとすると1-s+t=a となります。

1-s+t=a は、st平面上の傾き1で、t切片がa-1の直線です。

この直線と（1）で求めた領域（円周の一部）が共有点を持つことがaの条件となります。

なぜ最小値が-1となるのかは、図を描いて確認してください。　
No.82040 - 2022/05/14(Sat) 01:05:27
☆ Re: 写像 / Sky
ITさま
ご丁寧にありがとうございます。
理解できました。助かります。
No.82070 - 2022/05/15(Sun) 20:00:37