わからない問題が2問あり、どなたか教えてください！
1問目は、【3】の(2)の答えがなぜ?Aになるのか、
2問目は、【5】の答えがなぜ?Gになるのか、 です。
よろしくお願いします！
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No.82038 - 2022/05/14(Sat) 00:53:42
| ☆ Re: 写像・軌跡 / ast | | | 【3】(2) は X≠0 のときには k を消去して円の式 X^2+(Y+1/2)^2=(1/2)^2 が得られるが, X≠0 なのだから円上の点のうち (0,0) と (0,-1) の2点だけは除く必要がある. もちろん X=0 のときを無視していいわけではないので X=0 のときも別に考えると, そのときにはもとの条件の式に X=0 を代入して Y=k*0=0 かつ 0+kY+k=0, つまり X=Y=0 なので, 点 (0,0) は追加する.
【5】は 条件を満たす x,y と適当な実数 k に対して
z が k を値に取る (z=k となる) ⇔ [(x+2)≠0 かつ (x+2)k-(x-y+3)=0 (かつ x,y は条件を満たす)]
と書き直すことができるが, (x+2)k-(x-y+3)=0 は二直線 x+2=0, x-y+3=0 の交点を通る直線を一つの例外を除いてすべて表す (k を一つ決めるごとに一つの直線が決まる) ことに注意すれば, 結局のところ問題は
「定点 (-2,1) を通る直線 y-1 = (1-k)(x+2) が問題の (x,yの) 条件で表される半円と交わりを持つような k の範囲を求めよ」
という形に帰着される.
で, 図を描けば明らかに, 頂点 (0,1) で交わるとき k は最小, 端点 (-1,0) で交わるとき k は最大.
# k は直線の傾き 1-k の大きさを見れば大小が分かる (kの大小と傾きの大小は逆になる) ことに注意する.
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No.82041 - 2022/05/14(Sat) 04:41:02 |
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