画像の問題で、自分は左(1)のように考えました。解説に囲んだ部分の内容を使うとだけ書いてあり、使おうとしましたが(右)、ルートの計算で止まってしまいました。ルート a1の二乗+a2の二乗 と、ルート b1の二乗+b2の二乗 のかけ算です。
・この計算の仕方を教えて下さい(深く考えすぎ…？)
・左の示し方に何か問題はありますか？
教えて頂けると嬉しいです。見づらい画像ですみません。
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No.82089 - 2022/05/18(Wed) 22:03:11
| ☆ Re: 平行なベクトル(ルートの計算) / ast | | | # 念のため断っておきますが, そう書かないと模範解答でないという意図は全くありません.
# (個人的にはもとの内容で特に問題ないというスタンス)
> > # a≠0 かつ b≠0 なので, k≠0 であることを断っておく
> これはなぜですか？
k=0 となり得るならそのときは b[1],b[2] がどんな値だったとしても a=kb が成立してしまうからです.
# 「零ベクトル 0 は任意のベクトルに対して平行 (かつ垂直)」とする場合もありますが, 普通は除きます
# (本問ではそもそも除いてあるので障害にはなりませんが, 埒外なのではないということです).
## ただ実際に, 平行条件 a[1]b[2]-a[2]b[1]=0 は a,b の一方または両方が零ベクトルの場合を含みます.
あるいは記述内容の問題として, 例えば, a[1]=0 のとき (断り書きがないなら) a[1]=kb[1] から "k=0 または b[1]=0" ですが, 最初から k≠0 ととれることを確認してそのことを断ってあるなら単に "b[1]=0" として話を進められます (し, k=0 と早合点してしまうミスも防げます (まあ, (0≠)a[2]=kb[2] のほうを条件に k=0 を除けば済む話ではありますが)).
以下は余談:
平行関係 a//b は a,b に関して対称なので, 最初の画像の (1) のように書いて b[1]=0 または b[2]=0 のときを特別な場合として扱うなら a[1]=0 または a[2]=0 の場合も同様の扱いをしなければならないかというと, 実際には (a=kb がそもそも "a,b が非対称な記述" なので) そうなりません (強いて述べるなら, a[1]=0 または a[2]=0 は, a の側からは k=0 という条件に包含される a[1]=a[2]=0 の場合しか見ないで, 一方だけ0の場合は b の側から調べている, ということになります).
# これに対して, (2) のやり方は対称な記述ですね.
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No.82094 - 2022/05/19(Thu) 06:55:34 |
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