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記事No.82139に関するスレッドです
★ 等比数列をなす3つの数 / Mone
等比数列をなす3つの数の和は26で、各々の平方の和は364である。このとき、この等比数列を求めよ。

この問題文の条件となる式は求められたのですがその後の計算がよく分かりません、、
教えて欲しいですお願いします。🙇🏻♀
No.82139 - 2022/05/22(Sun) 18:47:07
☆ Re: 等比数列をなす3つの数 / IT
>この問題文の条件となる式は求められた

どれらの式ですか？
No.82140 - 2022/05/22(Sun) 18:55:03
☆ Re: 等比数列をなす3つの数 / Mone
等比数列をなす3つの数の和は26で、各々の平方の和は364であるっていう部分です！！
No.82141 - 2022/05/22(Sun) 19:06:33
☆ Re: 等比数列をなす3つの数 / IT
中項をa,公比をrとおくと
r=0のときは条件を満たさないので、r≠0で、等比数列は　a/r,a,ar
条件から　(a/r)+a+ar=26,(a/r)^2+a^2+(ar)^2=364

整理すると、a(r+1+(1/r))=26 …（1）　(a^2)(r^2+1+(1/r)^2)=364…(2)

x=r+(1/r) とおくと、 a(x+1)=26…（1)',(a^2)(x+1)(x-1)=364…(2)'
(1)'を(2)'に代入、a(x-1)=364/26=14…(3)
(1)'-(3)、2a=12 ∴a=6
...
No.82142 - 2022/05/22(Sun) 19:41:01
☆ Re: 等比数列をなす3つの数 / IT
等比数列　a,ar,ar^2 としても同じことですね。（適当に置き換えて考えてください）
No.82143 - 2022/05/22(Sun) 20:02:22