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記事No.82257に関するスレッドです
★ (No Subject) / 46
y=(1/2)x^2とy=-2(1-a)/3 •x+1/3-2/3 •a^2が異なる2点で交わるとき、この放物線と直線で囲まれる部分の面積の最大値を求めよ
No.82251 - 2022/05/31(Tue) 10:16:31
☆ Re: / 関数電卓
取りあえず図を。a を k と書き換えました。
No.82257 - 2022/05/31(Tue) 22:46:08
☆ Re: / 関数電卓
略解を途中まで。
　y＝(1/2)x^2 …(1)
　y＝2(k−1)/3･x−(2k^2−1)/3 …(2)
(1)(2)が２交点をもち，囲まれる領域をもつとき，交点の x 座標をα, β (α＜β) とすると
α，βは(1)(2)から y を消去し整理した
　3x^2−4(k−1)x＋2(2k^2−1)＝0 …(3)
の２解。
また，(1)(2)で囲まれた領域の面積 S(k) は
　S(k)＝−(1/2)∫[α,β](x−α)(x−β)dx＝(1/12)(β−α)^3
(3)を解くことにより，β−α＝(2/3)√(−8k^2−8k＋10)
S(k) の最大値を与える k は −8k^2−8k＋10 の最大値を与え，それは
　−8k^2−8k＋10＝−8(k＋1/2)^2＋12
より，k＝−1/2
あとは，自分でやって下さい。
No.82259 - 2022/05/31(Tue) 23:15:25