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記事No.82385に関するスレッドです
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茨城大学 2017後期数学
/ りょう
引用
茨城大学 2017後期数学 問題がわかりません。
(2)の答えはP3＝P4になってしまいます。
No.82384 - 2022/06/11(Sat) 14:42:42
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Re: 茨城大学 2017後期数学
/ りょう
引用
画像が送れていなかったので、再送します。
No.82385 - 2022/06/11(Sat) 14:50:07
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Re: 茨城大学 2017後期数学
/ X
引用
(2)
(i)G[3]について
一回目に助さんが赤玉を取り出し、
かつ助さんが勝つ確率は
{n/(n+k)}{(n-1)/(n+k-2)}
一回目に助さんが白玉を取り出し、
かつ助さんが勝つ確率は
{k/(n+k)}{n/(n+k-2)}
∴P[3]={n/(n+k)}{(n-1)/(n+k-2)}
+{k/(n+k)}{n/(n+k-2)}
={n(n-1)+kn}/{(n+k)(n+k-2)}
=n(n+k-1)/{(n+k)(n+k-2)}
(ii)G[4]について
一回目に格さんが赤玉を取り出し、
かつ助さんが勝つ確率は
{n/(n+k-1)}{(n-1)/(n+k-2)}
一回目に格さんが白玉を取り出し、
かつ助さんが勝つ確率は
{(k-1)/(n+k-1)}{n/(n+k-2)}
∴P[4]={n/(n+k-1)}{(n-1)/(n+k-2)}
+{(k-1)/(n+k-1)}{n/(n+k-2)}
={n(n-1)+n(k-1)}/{(n+k-1)(n+k-2)}
=n/(n+k-1)
∴P[3]-P[4]=n{(n+k-1)^2-(n+k)(n+k-2)}/{(n+k)(n+k-1)(n+k-2)}
=n/{(n+k)(n+k-1)(n+k-2)}＞0
となるので
P[3]＞P[4]
No.82387 - 2022/06/11(Sat) 15:07:33
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Re: 茨城大学 2017後期数学
/ りょう
引用
助さんが白玉を引く確率
例えば(i)のばあいは{k/(n+k-1)}
は考えなくてよいのでしょうか。
No.82390 - 2022/06/11(Sat) 18:54:22
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Re: 茨城大学 2017後期数学
/ X
引用
例えば(i)の場合、2回目に助さんが白玉を取り出すのは
無作為に行った結果ではありません。
飽くまで壺の中の白玉を1個減らすための操作です。
書き方を変えれば、例えば
壺の中のn+k-1個の玉を一旦全部取り出した上で
白玉を1個除いて残りのn+k-2個の玉を壺に戻す
という操作と同じです。
(ii)の場合も同様です。
No.82391 - 2022/06/11(Sat) 19:40:35
