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記事No.82404に関するスレッドです
★ 三角関数 / Nao
三角関数の問題で、3問わからない問題があります。
解答解説がついておらず、正答がわかりません。
途中式などの解説と正答を教えていただけないでしょうか。
No.82403 - 2022/06/13(Mon) 00:35:54
☆ Re: 三角関数 / Nao
残り2問はこちらです。
No.82404 - 2022/06/13(Mon) 00:36:25
☆ Re: 三角関数 / X
(2)
三角関数の合成を使うと問題の不等式は
2sin(θ+π/3)＞0 (A)
ここで
0≦θ＜2π
より
π/3≦θ+π/3＜2π+π/3
(A)から
π/3≦θ+π/3＜π
2π＜θ+π/3＜2π+π/3
となるので
0≦θ＜2π/3
5π/3＜θ＜2π
No.82405 - 2022/06/13(Mon) 00:43:57
☆ Re: 三角関数 / X
(4)
問題の方程式の両辺にsin(π/5)cos(π/5)
をかけて、左辺に加法定理、右辺に
2倍角の公式を適用すると
sin(θ+π/5)=sin(2π/5) (A)
ここで
0≦θ＜2π
より
π/5≦θ+π/5＜2π+π/5
∴(A)から
θ+π/5=2π/5,3π/5
となるので
θ=π/5,2π/5

(5)
(4)と同様の変形により
cos(θ-π/5)＞sin(2π/5)
∴cos(θ-π/5)＞cos(π/2-2π/5)
cos(θ-π/5)＞cos(π/10) (B)
ここで
0≦θ＜2π
より
-π/5≦θ-π/5＜2π-π/5
∴(B)から
-π/10＜θ-π/5＜π/10
となるので
π/10＜θ＜3π/10
No.82406 - 2022/06/13(Mon) 00:52:19
☆ Re: 三角関数 / Nao
Xさま

ご丁寧にありがとうございます！
お陰様で理解できました。
No.82409 - 2022/06/13(Mon) 21:28:16