添付の2問がわかりません。
右側の青数字は正答でして、1問目は「15」のみ誤答です。
2問目は解き方がわかりません。
解答解説がないため、途中式含め解説いただけると助かります。
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No.82425 - 2022/06/16(Thu) 00:15:14
| ☆ Re: 三角関数 / X | | | (4)
↑a=(2,s,1)
↑b=(-1,2,t)
↑c=(4,3,1)
と置くと、問題のベクトル方程式は
↑OP=(cosθ)↑a+(sinθ)↑b+↑c
これより
↑OP-↑c=(cosθ)↑a+(sinθ)↑b
|↑OP-↑c|^2=|(cosθ)↑a+(sinθ)↑b|^2
右辺を展開し、2倍角の公式、半角の公式を
使って整理をすると
|↑OP-↑c|^2=(↑a・↑b)sin2θ+{(|↑a|^2-|↑b|^2)/2}cos2θ+(|↑a|^2+|↑b|^2)/2 (A)
ここで条件から(A)の右辺はθの値に依らず
一定値にならなければならないので
sin2θ、cos2θの係数について
↑a・↑b=0 (B)
(|↑a|^2-|↑b|^2)/2=0 (C)
(B)(C)をs,tの式で表すことにより
-2+2s+t=0 (B)'
s^2+5=t^2+5 (C)'
s＞1に注意して、(B)'(C)'を連立して解き
(s,t)=(2,-2)
このとき
↑a=(2,2,1)
↑b=(-1,2,-2)
となるので(A)から
|↑OP-↑c|=3
∴円の中心の座標は(4,3,1)、半径は3
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No.82433 - 2022/06/16(Thu) 18:09:07 |
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