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記事No.82542に関するスレッドです
★ フーリエ / toto
逆フーリエ変換とフーリエ積分の違いはなんですか？
参考書には、フーリエ逆変換についてオイラーの公式を代入して偶関数、奇関数の性質を使いフーリエ積分を導出しているのですが、どちらも非周期関数についての式なので違いがわかりません。
※フーリエ変換との違いはわかります。
教えて頂きたいです。よろしくお願いします。
No.82518 - 2022/06/25(Sat) 10:00:39
☆ Re: フーリエ / GandB
> 参考書には、フーリエ逆変換についてオイラーの公式を代入して偶関数、
> 奇関数の性質を使いフーリエ積分を導出している
　意味がよくわからん。'フーリエ積分を導出' の「フーリエ積分」ってなんのことだ？
　普通の本では、フーリエ変換、フーリエ逆変換の導出は、複素フーリエ級数の周期を無限大にすることから始めると思うけど。
　フーリエ級数展開やフーリエ変換の対象となる関数f(x)について成り立つ「フーリエの積分定理」とも関係なさそうだし。私の持っているフーリエ解析や信号処理の本に「フーリエ積分」なる言葉は存在しない。

追記
※「フーリエ積分」を説明しているサイトを発見した。恥ずかしながら初めて知った（笑）。
http://www.yamamo10.jp/yamamoto/lecture/2006/3E/test_2/html/node3.html

　
No.82528 - 2022/06/25(Sat) 16:14:45
☆ Re: フーリエ / toto
> > 私の持っているフーリエ解析や信号処理の本に「フーリエ積分」なる言葉は存在しない。
電気情報系の参考書に載っていて….
結局のところ逆変換とは何が違うんでしょうか？
No.82530 - 2022/06/25(Sat) 17:01:07
☆ Re: フーリエ / ast
「"f のフーリエ変換" のフーリエ逆変換」(形式的には f の二重積分で, 結果として f 自身に戻る) と「F のフーリエ逆変換」(F は f のフーリエ変換に限らず ωの任意の函数でよい) とを同列に並べて何が違うのと言われても, 疑問の持ちどころがピンとこない…….
No.82535 - 2022/06/25(Sat) 18:58:13
☆ Re: フーリエ / GandB
> 結局のところ逆変換とは何が違うんでしょうか？
　本質的には同じ。つまりは複素数で表現されたフーリエ逆変換を実数で表現しただけのこと。

　普通の本では
　　実フーリエ級数 → 複素フーリエ級数 → フーリエ変換
という順番で説明される。これをじっと眺めていると、実フーリエ級数もわざわざ複素数に直すことなく、実数のまま周期無限大に拡張できるのではないかという発想が湧く。複素数への拡張はその後やればいい。
　　実フーリエ級数 → フーリエ積分 → フーリエ変換
という感じ。発想はいいのだが、それを実行するのに、実フーリエ級数から直接導かないで、複素数表現のフーリエ変換F(ω)を利用しているのでちょっとややこしいことになっている。
　電気情報系の参考書に載っていたとのことだが、応用上どういうとき役立つのか興味があるなあ。

　私はこの 'フーリエ積分' なるものをきょう初めて知った。今までまったく知らなかったわけだが、それで困ったことはない。しかし、フーリエ級数やフーリエ変換を知らなかったら大いに困ったことだろう（笑）。
No.82538 - 2022/06/25(Sat) 20:23:17
☆ Re: フーリエ / toto
> 「"f のフーリエ変換" のフーリエ逆変換」(形式的には f の二重積分で, 結果として f 自身に戻る) と「F のフーリエ逆変換」(F は f のフーリエ変換に限らず ωの任意の函数でよい) とを同列に並べて何が違うのと言われても, 疑問の持ちどころがピンとこない…….

わざわざ(2.4)式や(2.6)式を書き換えて(2.11)式にして名前を付けていたので何か違いがあるのかと疑問に思い質問させて頂きました。
No.82542 - 2022/06/25(Sat) 23:13:46
☆ Re: フーリエ / toto
> > 結局のところ逆変換とは何が違うんでしょうか？
> 　本質的には同じ。つまりは複素数で表現されたフーリエ逆変換を実数で表現しただけのこと。

お返事ありがとうございます。実数表現にしたもので本質的には同じなんですね。教えて頂きありがとうございました。

> 　普通の本では
> 　　実フーリエ級数 → 複素フーリエ級数 → フーリエ変換
> という順番で説明される。これをじっと眺めていると、実フーリエ級数もわざわざ複素数に直すことなく、実数のまま周期無限大に拡張できるのではないかという発想が湧く。複素数への拡張はその後やればいい。
> 　　実フーリエ級数 → フーリエ積分 → フーリエ変換
> という感じ。発想はいいのだが、それを実行するのに、実フーリエ級数から直接導かないで、複素数表現のフーリエ変換F(ω)を利用しているのでちょっとややこしいことになっている。

細かく教えて頂き本当にありがとうございます(泣)


> 　電気情報系の参考書に載っていたとのことだが、応用上どういうとき役立つのか興味があるなあ。

使っている参考書でフーリエ積分の応用を探してみたのですが、応用に関する記述は見つからなかったです。
使っている参考書の書籍名は
電子情報工学ニューコース15 電気情報数学
著　水本哲弥
出版　培風館
です。
No.82544 - 2022/06/25(Sat) 23:38:29