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記事No.82698に関するスレッドです
★ どこが間違っているか？ / 名無し
問
△ABCにおいてAB=2、AC=3、角B=2×角Cを満たしているとき、BCの長さを求めよ。

cosθ＝3/4を求めた後に以下のように余弦定理を用いましたが、答えを見ると、BCは5/2のみで、どうやら2が余計なようです。どこに誤りが生じているのでしょうか？
No.82698 - 2022/07/09(Sat) 10:50:13
☆ Re: どこが間違っているか？ / X
名無しさんの解いた方程式の元になっている
∠Cに関する余弦定理の中において
∠B=2∠C
という条件を直接使っていないため、
得られたxの値の中に
∠B≠2∠C
となる場合の値(つまりx=2)も含まれて
しまっている、ということです。

cosC=3/4
∠B=2C
からcosAを求めた上で、∠Aに関する
余弦定理を使えば
x=5/2
のみが値として得られます。
No.82701 - 2022/07/09(Sat) 11:39:43
☆ Re: どこが間違っているか？ / X
この問題の場合
AB=2
AC=3
∠B=2∠C
cosC=3/4
となることから、△ABCの形状が一つに定まりますので
xの値が2つ出てきたら、片方は不適と考える必要が
ありますが、確かに気付きにくいですね。
No.82702 - 2022/07/09(Sat) 11:49:08
☆ Re: どこが間違っているか？ / 名無し
お二方とも、ありがとうございます。
条件をしっかりと使ってあげることが大事ですね。
No.82704 - 2022/07/09(Sat) 12:22:42
☆ Re: どこが間違っているか？ / らすかる
正弦定理なら不適解は出ません。
cosC=3/4から
cos2C=1/8,sinC=√7/4,sin2C=3√7/8
sinA=sin3C=5√7/16
正弦定理からx=(sinA/sinC)AB=5/2
No.82705 - 2022/07/09(Sat) 12:36:04