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記事No.82712に関するスレッドです
★ 三角比と確率 / Nao
添付の大問2つがわかりません。

大問4は(1)2、(2)1、(3)(2+√3)/2

大問5は(1)8/15、(2)3/5

までは解けたのですが、その先がわかりません。
解答解説がないため、おわかりになる方、正答をお教えいただけないでしょうか。
No.82712 - 2022/07/10(Sun) 13:34:54
☆ Re: 三角比と確率 / X
[4](4)
以下、ベクトルを使ってもよいという前提での
回答ですので注意して下さい。

(1)(2)の結果から線分ACが四角形ABCDが内接する円
の直径であることが分かります。
そこで
↑DC=↑b
↑DA=↑a
とすると、円周角により
↑a・↑b=0 (A)
又
|↑a|=|↑b|=√2 (B)
更に
↑DE=x↑a+y↑b
(x,yはx+y=1 (P),0≦x,0≦yなる実数)
↑DB=k↑DE
(kは1＜kなる実数)
と置くことができます。
このとき
↑BC=↑DC-↑DB
=k(x↑a+y↑b)-↑b
=kx↑a+(ky-1)↑b (C)
↑BA=↑DC-↑DA
=(kx-1)↑a+ky↑b (D)
又、円周角により
↑BC・↑BA=0 (E)
更に
|↑BC|=√3 (F)
|↑BA|=1 (G)
(C)(D)(E)より
2(kx-1)kx+2(ky-1)ky=0 (E)'
(C)(F)より
2(kx)^2+2(ky-1)^2=3 (F)'
(C)(G)より
2(kx-1)^2+2(ky)^2=1 (G)'
(E)'(F)'(G)'をk,x,yについての
連立方程式として解きます。
(F)'-(G)'より
kx-ky=1/2 (H)
(H)を用いて(E)'からxを消去すると
(ky-1/2)(ky+1/2)+(ky-1)ky=0
2(ky)^2-ky-1/4=0
8(ky)^2-4ky-1=0
∴ky＞0に注意すると
ky=(1+√3)/4 (I)
これを(H)に代入して
kx=(3+√3)/4 (J)
よって(I),(J)から
AE:EC=y:x=(1+√3):(3+√3)
=2:(3+√3)(-1+√3)
=1:√3
となるので△ABEの面積をSとすると
S={(1/2)AB・BC}(AE/AC)
={(1/2)AB・BC}{AE/(AE+EC)}
=(1/2)(√3)/(1+√3)
=(1/4)(√3)(√3-1)
=(3-√3)/4
(もっと簡単な方法があるかもしれません)
No.82714 - 2022/07/10(Sun) 15:02:42
☆ Re: 三角比と確率 / X
[5]
一回のTの操作により、赤玉がk個(k=0,1,2)出る
確率をQ(k)と置くと
Q(0)=(2C2)/(6C2)=1/15
Q(2)=(4C2)/(6C2)=6/15
又、(1)の結果から
Q(1)=8/15
(3)
題意を満たすためには、2回のTの操作において
赤玉1個、白玉1個が出る回が1回
赤玉0個、白玉2個が出る回が1回
となればよいので、求める確率は
Q(0)Q(1)+Q(1)Q(0)=16/225

(4)
題意を満たすためには、2回のTの操作において
赤玉2個、白玉0個が出る回が1回
かつ
赤玉0個、白玉2個が出る回が1回
又は
赤玉1個、白玉1個が出る回が2回
となればよいので、求める確率は
Q(0)Q(2)+Q(2)Q(0)+{Q(1)}^2
=(12+64)/225
=76/225
No.82715 - 2022/07/10(Sun) 15:17:49
☆ Re: 三角比と確率 / Nao
Xさま

すごくご丁寧な解説、ありがとうございました！
理解できました！
No.82718 - 2022/07/10(Sun) 23:25:50