[ 掲示板に戻る ]
記事No.8285に関するスレッドです
★ 数学I / 桜　高３
こんばんは。
よろしくお願いいたします。

nを整数の定数とし、２つのxの不等式
x^2-7x+6≦0....(1)
4x^2-4nx+n^2-12≦0....(2)
を考える。

(1)と(2)を両方とも整数xの個数をaとする。
nが整数の値をとりながら動くときのaの最大値はなんでしょうか。

という問題の解き方・方針がわかりませんでした。
答えは4です。

よろしくお願いいたします。
ありがとうございます。
No.8269 - 2009/10/07(Wed) 18:06:52
☆ Re: 数学I / ヨッシー
(1)の解は 1≦ｘ≦6
(2)の解は n/2−√3≦ｘ≦n/2＋√3
なので、範囲の幅は 2√3≒3.46 なので最大4つまで整数を含む可能性があります。
中心値 n/2 が 1≦ｘ≦6 の中央あたりになるように考えると、
n=6 のとき、3−√3≒1.26≦ｘ≦3＋√3≒4.73 整数は３個
n=7 のとき、3.5−√3≒1.76≦ｘ≦3.5＋√3≒5.23 整数は４個
で、確かに４個存在します。
No.8277 - 2009/10/08(Thu) 00:16:20
☆ Re: 数学I / 桜　高３
ヨッシーさんありがとうございます♪
ところで
>なので、範囲の幅は 2√3≒3.46 なので最大4つまで整数を含む可能性があります。

はなぜでしょうか

よろしくお願いいたします＾＾
No.8283 - 2009/10/08(Thu) 10:14:40
☆ Re: 数学I / ヨッシー
図のような数直線（●は整数)に、幅 2√3 の範囲をとると、
整数が３つ含まれるか、４つ含まれるかです。
５つ含むには、最低４の幅がないと不可能です。
No.8285 - 2009/10/08(Thu) 13:33:05
☆ Re: 数学I / 桜　高３
ありがとうございました＾＾
No.8309 - 2009/10/08(Thu) 21:38:43