こちらの問題がわからず困っています。
f+=max{f,0}のことです。
f(x,y)を
y>0のとき1/x
y=0のとき0
y<0のとき-1/x
と分けて見たのですが、このあとどうしたら良いかわかりません。どなたかお力を貸していただきたいです!
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No.82886 - 2022/07/24(Sun) 18:38:33
| ☆ Re: ルベーグ積分 / ast | | | 積測度や f^+, f^-, |f|=f^++f^-, f=f^+-f^- 等の各種概念とその定義あるいはフビニの定理のステートメントがどういうことを言っているかということを簡単なやや非自明な実例に沿って実際に計算して確認する問題だから, そもそも各種概念の定義をきちんとここに書き出せばそれでほぼ満点もらえるくらいの話に見えますが……. 有界区間上の連続函数を考える限りルベーグ積分はリーマン積分 (例えば近似単函数列はリーマン和を考えればよい) なのだから, 特に計算に困るとも思えないし…….
> このあとどうしたら良いかわかりません。
ふつうに積分を計算してください (そこは本問の主題ではないように見えますので結果だけで十分だと思いますし, (広義)リーマン積分すれば結果もすぐ分かると思いますが, きちんとルベーグ積分の定義通りにやるなら正値単函数の極限という形にして述べるべきです). 正値函数の積分値として ∞ も含めるとか, 積分可能や積分確定 (積分有限) などの用語はここでの意味がちゃんとありますからきちんと調べましょう.
フビニの定理が重積分と逐次積分の関係および逐次積分の順序交換の可能性について記述した定理であること, およびそこで述べられている順序交換できる条件に対し, 順序交換できない場合どのようなパターンがあり得るか, 特に本問がどのパターンなのか考える. そういったことがただ問題を解くことよりもよほど重要です.
# というか, 出題者側はたぶん問題自体を解けないとすら想定してないと思いますよ.
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No.82899 - 2022/07/25(Mon) 16:06:35 |
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