[ 掲示板に戻る ]
記事No.82893に関するスレッドです
★ 関数方程式 / 高3
6の(2)で解答でxをF(x)に変えるととありますが、これはF(x)が実数全体を取れることがわかっていないとできないと思います。f(x)=0のときF(x)は常に0となります。
このときxをF(x)に変えることはできないと思います。それともなにか勘違いをしているのでしょうか？、教えてほしいことはなぜxをF(x)に変えていいのか？です。よろしくお願いします。
No.82893 - 2022/07/25(Mon) 13:32:13
☆ Re: 関数方程式 / IT
G(x) を x に変えてないですか？

（画像が小さいので見間違いかも知れませんが）
No.82894 - 2022/07/25(Mon) 14:45:46
☆ Re: 関数方程式 / 高3
(2)ではなくて(1)でした、すみません。
No.82895 - 2022/07/25(Mon) 14:49:27
☆ Re: 関数方程式 / IT
6の(2)　ではなくて　6の(1) の方ですかね？
だとすると、細かくて全部を確認してないですが、（まず）必要条件で進めているのでは？
No.82896 - 2022/07/25(Mon) 14:52:03
☆ Re: 関数方程式 / 高3
与等式が成り立つためににx=F(x)になるF(x)が存在することは必要条件なんですか？
No.82897 - 2022/07/25(Mon) 15:08:38
☆ Re: 関数方程式 / ast
変数として使う文字をいたずらに増やさないように x で統一するために「記号の濫用」が用いられているので, "x=F(x)" と勘違いしないようにわざわざ「変える (置き換える, 代用する)」という表現が用いられていることを理解してください.

もう少し厳密を期するならば, 解答は「任意の実数 u に対し～F(u)+G(u)=a が成り立つ」で始めて, 「特に u=F(x) と書ける実数 u に対しても成り立つのでF(F(x)+G(F(x))=a」のように述べればよいと思います.
# そういう意味では F(x)+G(x)=a という条件も「u=x のとき」として述べたほうがいいのかもしれませんが.

あるいは「同様に～∫[0,F(x)] f(t)dt + ∫{F(x),1] f(t)dt=～=a」と書いてもよい.
# 何れにしても F(x) に関する条件として記述してしまえばもう u という変数は意味がないものになる,
# この箇所でしか使わない一時的な変数なので模範解答のように最初から持ち出さずに
#「記号の濫用」をするのが普通だと思います.
## 記号の濫用 (abuse of notation) はちゃんとした数学用語ですが大学で専門に学ぶのでなければ
## 厳密な用語として遭遇する機会はないと思います.
No.82898 - 2022/07/25(Mon) 15:34:09
☆ Re: 関数方程式 / 高3
なるほど、納得しました。僕がわかっていないところを汲み取って詳しく教えてくださってありがとうございました。前の方も考えてくれてありがとうございました。
No.82900 - 2022/07/25(Mon) 16:10:10