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記事No.82916に関するスレッドです
★ 広義積分の収束について / さくさ
写真の問題が分かりません。
f≦gでfが発散ならgが発散などを使うのでしょうか。方針が全く立たずちんぷんかんぷんです。
回答お願いします
No.82916 - 2022/07/27(Wed) 01:05:21
☆ Re: 広義積分の収束について / らすかる
(x^4-3x^3+x^2+1)/((x-8)(x-7)(x-6)(x-5)^2(x-4)^2)
=875/(96(x-8))-79/(2(x-7))+685/(8(x-6))-239/(6(x-5))-493/(32(x-4))
-46/(x-5)^2-27/(8(x-4)^2)
x=8付近で875/(96(x-8))の定積分は発散するがその他の項は収束するので、和は発散。
よって元の積分は発散。
No.82918 - 2022/07/27(Wed) 04:58:28
☆ Re: 広義積分の収束について / さくさ
回答ありがとうございます。
何故x=8付近のみ考えてるのですか？
No.82931 - 2022/07/27(Wed) 23:08:45
☆ Re: 広義積分の収束について / らすかる
発散する箇所を1箇所挙げればよいので、
x=7付近やx=6付近でも構いませんが、
1箇所だけで十分なので、
x=8付近を考えた場合は
x=7付近やx=6付近を考える必要はありません。
No.82932 - 2022/07/27(Wed) 23:24:27
☆ Re: 広義積分の収束について / さくさ
ありがとうございます。繰り返し質問申し訳ないですが、何故1箇所のみでいいのでしょうか。x=7、x=6、x=5、x=4付近で発散するものは積分区間に入っているのに無視していいのですしょうか
No.82934 - 2022/07/27(Wed) 23:48:53
☆ Re: 広義積分の収束について / さくさ
ありがとうございます。繰り返し質問申し訳ないですが、何故1箇所のみでいいのでしょうか。x=7、x=6、x=5、x=4付近で発散するものがありますが、それらの値が積分区間に入っているのに無視していいのでしょうか。
No.82935 - 2022/07/27(Wed) 23:50:16
☆ Re: 広義積分の収束について / らすかる
一部分でも発散する箇所があれば全体として発散だからです。
例えば
lim[x→+0](1/x) + lim[x→-0](1/x)
は発散ですよね？それと同じです。問題の式を広義積分でないように書くと、例えば
（見にくくならないように非積分関数をf(x)とします）
lim[a→4-0]∫[1〜a]f(x)dx
+lim[a→4+0]∫[a〜9/2]f(x)dx
+lim[a→5-0]∫[9/2〜a]f(x)dx
+lim[a→5+0]∫[a〜11/2]f(x)dx
+lim[a→6-0]∫[11/2〜a]f(x)dx
+lim[a→6+0]∫[a〜13/2]f(x)dx
+lim[a→7-0]∫[13/2〜a]f(x)dx
+lim[a→7+0]∫[a〜15/2]f(x)dx
+lim[a→8-0]∫[15/2〜a]f(x)dx
+lim[a→8+0]∫[a〜9]f(x)dx
+lim[a→∞]∫[9〜a]f(x)dx
のように書けますよね。この中で一つでも収束しないものがあれば
和が計算できず「発散」ですから、このうち一つだけ示せば十分です。
No.82937 - 2022/07/28(Thu) 04:03:14
☆ Re: 広義積分の収束について / さくさ
丁寧に回答頂きありがとうございます。理解することができました。
本当にありがとうございました。
No.82939 - 2022/07/28(Thu) 12:43:21