[ 掲示板に戻る ]
記事No.82923に関するスレッドです
★ ストークスの定理 / ストークス
写真の問題をストークスの定理を用いて解くにはどう解けばいいでしょうか？道筋だけでも教えていただけたら幸いです。
No.82923 - 2022/07/27(Wed) 14:37:26
☆ Re: ストークスの定理 / X
ストークスの定理により
(与式)=∫[C]↑A・d↑s
(但しC:x^2+y^2=1,z=1
で積分の向きはz≧1の側から見て時計回りの向き)
=∫[θ:2π→0]↑A・↑udθ
(但し,
↑A=(cosθ+sinθ,sinθcosθ,sinθcosθ)
↑u=(-sinθ,cosθ,0))
=∫[θ:2π→0]{-(cosθ+sinθ)sinθ+sinθ(cosθ)^3}dθ
=∫[θ:0→2π]{(1/2)sin2θ+(1/2)(1-cos2θ)-sinθ(cosθ)^3}dθ
=π
No.82930 - 2022/07/27(Wed) 18:34:13