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記事No.82949に関するスレッドです

複素数平面 / D
w=1/(3-z) zは中心2+2i,半径1の円周上を動く

答えが点(1+2i)/4を中心とする半径1/4の円を描く計算過程を申し訳ないですが、教えてください。自分の間違った答案と比較したいので。

No.82933 - 2022/07/27(Wed) 23:41:40

Re: 複素数平面 / IT
Dさんのは、どんな答案ですか?
No.82936 - 2022/07/28(Thu) 03:31:32

Re: 複素数平面 / D
普通にzについて求め、絶対値=1の形を同値を保って式変形していきました。答案は汚くて写してません。
No.82938 - 2022/07/28(Thu) 07:44:55

Re: 複素数平面 / X
>>絶対値=1の形を
とありますが、代入先は
|z|=1
ですか?
もしそうであるなら間違っています。
代入先は
|z-(2+2i)|=1
です。

No.82940 - 2022/07/28(Thu) 19:41:41

Re: 複素数平面 / X
もし、代入先を間違えていないのであれば
方針についてヒントを。

例えばzの共役複素数を\zと書くことにすると
|z-α|^2=(z-α)\(z-α)
=(z-α)(\z-\α)
=z\z-α\z-\αz+α\α
となります。

No.82941 - 2022/07/28(Thu) 19:43:53

Re: 複素数平面 / C
ヒントに書かれていることもやったのですが、何故か答えに辿り着かなかったです。
全ての計算過程を書いてくれると助かります。

No.82944 - 2022/07/28(Thu) 21:14:40

Re: 複素数平面 / IT
どうなりましたか?
全部が難しいなら、要所・要所を書き込まれると どこで間違えたかご指摘できるかも知れません。

No.82945 - 2022/07/28(Thu) 22:32:04

Re: 複素数平面 / D
とにかく、全ての計算過程を書いてくれると助かります。間違っているかはその模範解答を読んで確認したいからです。
No.82947 - 2022/07/28(Thu) 23:30:00

Re: 複素数平面 / GandB
> 間違っているかはその模範解答を読んで確認したいからです。
 模範解答ではない。こういう問題はよく知らないので、もっとうまい方法があるかも。眠れないので暇つぶしに解いた(笑)。

No.82949 - 2022/07/29(Fri) 01:36:56

Re: 複素数平面 / D
ありがとうございます。助かります!!
No.82950 - 2022/07/29(Fri) 01:42:01

Re: 複素数平面 / D
すみません、最後に質問なのですが、自分の答案と比較して気づいたのですが、|1-2i-1/w|=1のまま両辺2乗して共役出して、その後、両辺w ×共役wをかけました。
何故この変形はだめなんでしょうか?

No.82963 - 2022/07/29(Fri) 22:00:22

Re: 複素数平面 / X
その方針ではダメではなくて、単にDさんが途中計算を
間違えているだけだと思います。
(計算過程がアップされていないのでどの箇所か
は分かりませんが。)

No.82964 - 2022/07/30(Sat) 06:32:15