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記事No.82961に関するスレッドです
★
解答
/ とと
引用
他の方の回答ですが、漸化式の意味がいまいち理解できません
No.82961 - 2022/07/29(Fri) 17:31:57
☆
Re: 解答
/ IT
引用
確かに良く分かりませんね、
最初のz[1]＝z[2]=1=z[4] は、なぜですかね？、場合分け？
また、「最後が0になる」の「最後」とは何ですかね？z[i]のことですかね ？（z[i]を最後とは言いませんよね）
その回答者に確認された方が早いのではないですか？
No.82965 - 2022/07/30(Sat) 08:53:13
☆
Re: 解答
/ IT
引用
z[i]=1のとき z[i+1]=1 となるのは
1,1:p
1,011;(1-p)p^2
1,01011:((1-p)^2)p^3
・・・
の場合なので、z[i]=1,z[i+1]=1 となる確率は q[i]*p/(1+p-p^2)
z[i]=0のとき z[i+1]=1 となるのは
0,11:p^2
0,1011:(1-p)p^3
0,101011:((1-p)^2)p^4
・・・
の場合なので、z[i]=0,z[i+1]=1 となる確率は (1-q[i])*p^2/(1+p-p^2)
よって、q[i+1]=q[i]*p/(1+p-p^2) + (1-q[i])*p^2/(1+p-p^2)
整理して一般項を求めると
q[i]=q[0]r^i + (p^2/(1-p+p^2))(r^i-1)/(((p-p^2)/((1-p+p^2)-1)、
ただし r=(p-p^2)/(1-p+p^2)でlim[i→∞]r^i = 0
よってlim[i→∞]q[i]=p^2/(1-2p+2p^2)
答えの結果は同じになるので、他の方の解答の書き方を変える（説明をきちんとする）と良いのかも知れませんね。
No.82975 - 2022/07/31(Sun) 10:40:44
