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記事No.82992に関するスレッドです
★ 軌跡の問題 / 名無し
この問題を微分して接線の方程式で求めるとなった場合、どのように解けばいいでしょうか？
No.82992 - 2022/08/01(Mon) 17:36:26
☆ Re: 軌跡の問題 / X
接点をQ(t,t^2)とすると
y=x^2 (A)
より
y'=2x
ゆえ、点Qにおける(A)の接線の方程式は
y=2t(x-t)+t^2
∴y=2tx-t^2
∴P(X,Y)とすると
Y=2tX-t^2
∴t^2-2Xt+Y=0 (B)
条件から、(B)をtの二次方程式と見たとき
異なる二つの実数解を持つので
解の判別式をDとすると
D/4=X^2-Y＞0 (C)
又、(B)の解をα、βとすると
解と係数の関係から
α+β=2X (D)
αβ=Y (E)
更に接線の傾きについて
2α・2β=-1 (F)
(E)(F)から
Y=-1/4 (F)'
一方(C)より
Y＜X^2 (C)'
(F)'は任意の実数Xに対して(C)'を満たすので
求める点Pの軌跡は
直線y=-1/4
No.82994 - 2022/08/01(Mon) 18:46:44
☆ Re: 軌跡の問題 / 名無し
ありがとうございます。理解できました。
No.82995 - 2022/08/01(Mon) 19:44:00