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記事No.83036に関するスレッドです

三角関数 / Nao
添付の問題が解けません。
途中式や正答などを含めて解説をお願いします!
※数列も解けない問題があり、別途投稿します。

No.83036 - 2022/08/05(Fri) 00:25:54

Re: 三角関数 / X
2倍角の公式、半角の公式により
y=(1+cos2x)-(√3)sin2x-3
=cos2x-(√3)sin2x-2
更に三角関数の合成をすると
y=2cos(2x+π/3)-2
ここで
0≦x<2π
より
π/3≦2x+π/3<4π+π/3

M=2-2=0(このとき2x+π/3=2π,4π)
m=-2-2=-4(このとき2x+π/3=π,3π)
つまり
M=0(このときx=5π/6,11π/6)
m=-4(このときx=π/3,4π/3)

No.83038 - 2022/08/05(Fri) 06:34:49

Re: 三角関数 / X
補足を。

y=cos2x-(√3)sin2x-2
から
y=-{(√3)sin2x-cos2x}-2
=-2sin(2x-π/6)-2
と変形しても解けます。

このときは
0≦x<2π
から
-π/6≦2x-π/6<4π-π/6

M=2-2=0(このとき2x-π/6=3π/2,7π/2)
m=-2-2=-4(このとき2x-π/6=π/2,5π/2)
つまり
M=0(このときx=5π/6,11π/6)
m=-4(このときx=π/3,4π/3)
となります。

No.83044 - 2022/08/05(Fri) 17:37:20

Re: 三角関数 / Nao
Xさま
こちらもありがとうございます!
お陰様で理解できました。

No.83051 - 2022/08/06(Sat) 00:28:29