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記事No.83037に関するスレッドです
★ 数列 / Nao
添付の問題が解けません。
途中式と正答を含め、解説をお願いします！
※三角関数も解けない問題があり、別途投稿しましたので、合わせて解いていただけると助かります。
No.83037 - 2022/08/05(Fri) 00:28:10
☆ Re: 数列 / X
(1)
1/a[n]=b[n]
と置くと、問題の{a[n]}の漸化式は
1/b[n+1]=1/(3+b[n])
∴b[n+1]=b[n]+3 (A)
又
b[1]=2 (B)
(A)(B)より
1/a[n]=b[n]=2+3(n-1)=3n-1


(2)
(1)の結果より
1/(a[n]a[n+1])=(3n-1)(3n+2)
=9n^2-3n-2
∴(与式)=…

(3)
(1)の結果より
a[n][n+1]=1/{(3n-1)(3n+2)}
=(1/3){1/(3n-1)-1/(3n+2)}
∴
a[1][2]=(1/3)(1/2-1/5)
a[2][3]=(1/3)(1/5-1/8)
a[3][4]=(1/3)(1/8-1/11)
…
となるので
(与式)=…
No.83039 - 2022/08/05(Fri) 06:43:55
☆ Re: 数列 / Nao
ご丁寧にありがとうございます！
よくわかりました。
ありがとうございました。
No.83050 - 2022/08/06(Sat) 00:27:37