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記事No.83089に関するスレッドです
★ (No Subject) / ym
お願いします
No.83089 - 2022/08/08(Mon) 21:11:05
☆ Re: / X
a=x+y
b=x^3+y^3
c=x^5+y^5
とすると(i)より
a=1 (A)　
b=1-3xy (B)
c=(x+y)(x^4+y^4)-xy(x~3+y^3)
=x^4+y^4-xy(1-3xy)
=(x^2+y^2)^2-2(xy)^2-xy(1-3xy)
=(1-2xy)^2+5(xy)^2-xy
=1+9(xy)^2-5xy (C)
ここで、a,b,cは等差数列ゆえ
2a=b+c (D)

(A)(B)(C)(D)より
9(xy)^2-8xy=0
∴xy=8/9,0
∴(i)より、解と件数の関係から
x,yはtの二次方程式
t^2-t+8/9=0 (E)
の二つの解か
t^2-t=0 (F)
の二つの解。
(E)の解の判別式をDとすると
D=1-32/9＜0
∴(E)は不適。
一方、(F)より
t=0,1
よって
(x,y)=(1,0),(0,1)
No.83097 - 2022/08/09(Tue) 06:32:38
☆ Re: / X
ごめんなさい。No.83097に誤りがありましたので
直接修正しました。
再度ご覧下さい。
No.83103 - 2022/08/09(Tue) 18:51:05