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記事No.83189に関するスレッドです
★ (No Subject) / q
問題

aを実数とする。関数f(x)=x|x-1|のa<=x<=a+1における最大値と最小値を求めよ

画像のように場合分けできるのは何故でしょうか
No.83189 - 2022/08/16(Tue) 15:37:20
☆ Re: / X
問題のxの値の範囲である
a≦x≦a+1 (A)
が幅1の範囲であることに注意します。

次に問題のf(x)が最小、最大となるxの値ですが
(I)(A)においてf(x)が単調増加であるとき
f(x)は
x=aで最小
x=a+1で最大

(II)(A)においてf(x)が単調減少であるとき
f(x)は
x=aで最大
x=a+1で最小

(III)(A)においてy=f(x)のグラフが下に凸であるとき
f(x)は
(A)におけるy=f(x)のグラフの頂点において最小
f(a)、f(a+1)のうち大きい方に対するxの値において最大

(IV)(A)においてy=f(x)のグラフが上に凸であるとき
f(x)は
(A)におけるy=f(x)のグラフの頂点において最大
f(a)、f(a+1)のうち小さい方に対するxの値において最小


注)
グラフが「凸である」とは、頂点付近がV字型(或いは逆V字型)
の場合も含みます。


以上を踏まえて、もう一度模範解答をご覧下さい。
No.83190 - 2022/08/16(Tue) 16:06:14
☆ Re: / q
わかりました
御教授ありがとうございました
No.83191 - 2022/08/16(Tue) 16:54:41