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記事No.83205に関するスレッドです
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2変数関数の極限
/ ひとで
引用
この問題の解き方が見当つかないので、解説をお願いしたいです。
一応極座標に変換しましたが、あまりきれいな形にはなりませんでした。
No.83205 - 2022/08/19(Fri) 22:03:44
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Re: 2変数関数の極限
/ IT
引用
lim(x,y)→(0,0) sinx はいくらになりますか？
No.83206 - 2022/08/19(Fri) 22:13:45
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Re: 2変数関数の極限
/ ひとで
引用
0です
No.83207 - 2022/08/19(Fri) 22:40:36
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Re: 2変数関数の極限
/ ひとで
引用
あ、わかりました。0に-1から1までの数字をかけるので0でいいですか？
No.83208 - 2022/08/19(Fri) 22:42:35
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Re: 2変数関数の極限
/ X
引用
概略はそれで問題ありませんが、もう少し数学として
詰めると以下の通りです。
0≦|sin(1/(xy))|≦1
より
0≦|sinxsin(1/(xy))|≦|sinx|
∴はさみうちの原理により
lim[(x,y)→(0,0)]|sinxsin(1/(xy))|=0
となるので
(与式)=0
No.83209 - 2022/08/20(Sat) 06:35:01
