[ 掲示板に戻る ]
記事No.83378に関するスレッドです
★ 図形と極限 / あ
写真のところまで求めて、ここからCF,EFを求めたい思って三平方の定理を用いて、計算しようと思いしてみたのですが、全然式がまとまりませんでした。どうかCF,EF求める詳細な計算過程を教えてください。
No.83373 - 2022/09/12(Mon) 13:18:07
☆ Re: 図形と極限 / X
では、あさんの方針で続きを。
条件から2点間の距離の公式により
CF^2={cosθ-{cosθ-(sinθ)/tan(θ/2)}}^2+(sinθ)^2
={(sinθ)/tan(θ/2)}^2+(sinθ)^2
={1+1/{tan(θ/2)}^2}(sinθ)^2
={(sinθ)/sin(θ/2)}^2
={2cos(θ/2)}^2 (∵)二倍角の公式
条件から
0＜θ/2＜π/4
に注意すると
CF=2cos(θ/2)
一方、△OCDにおいて余弦定理により
CD^2=2-2cos(α-2θ)
=4{sin(α/2-θ)}^2 (∵)半角の公式
条件から
0＜α/2-θ＜π/4
に注意すると
EF=CD=2sin(α/2-θ)
No.83375 - 2022/09/12(Mon) 18:45:28
☆ Re: 図形と極限 / あ
Xさんご丁寧にありがとうございました。とてもわかりやすいです。
No.83376 - 2022/09/12(Mon) 19:26:56
☆ Re: 図形と極限 / あ
Xさん読んでみて気づいたのですが、tan(θ/2)の部分、tan(α/2)だと思うんですけど、そうだとしたらまた計算変わってきますよね？
No.83377 - 2022/09/12(Mon) 20:21:39
☆ Re: 図形と極限 / あ
Xさんのを参考にこのように解いてみたのですが合っていますでしょうか？
No.83378 - 2022/09/12(Mon) 20:31:40
☆ Re: 図形と極限 / X
ごめんなさい。確かに私の計算が間違っていますね。
あさんのその計算が正しいです。
No.83379 - 2022/09/12(Mon) 20:49:58
☆ Re: 図形と極限 / あ
Xさんのやり方、大変参考になりました。検算していただきありがとうございました。
No.83382 - 2022/09/13(Tue) 14:28:04