この問題そもそも問題が何を説明しているのかわかりません。図示して説明していただけると助かります。そして、どうやって解いていくのか教えてほしいです。
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No.83484 - 2022/09/26(Mon) 01:37:38
| ☆ Re: ベクトル / ヨッシー  | | | 立体的な図では、余計わからなくなるので、
平面αが直線に見える方向から見た図を描きます。
(1)
点Ａ(1,2,-1) を通り、ベクトル(1,2,-1) に垂直な平面の式は
(x-1)＋2(y-2)−(z+1)＝0
x＋2y−z＝6 ・・・α
点Ｂ(-3,-2,-1) を通り、ベクトル(1,1,1) に平行な直線の式は、
ｔを実数として、
ｘ＝ｔ−３、ｙ＝ｔ−２、ｚ＝ｔ−１ ・・・(i)
と書けます。これと、αとの交点Ｐを求めるために、αの式に代入して、
(t-3)＋2(t-2)−(t-1)＝6
2t＝12
ｔ＝6
これを(i)に代入すると、点Ｐの座標は
Ｐ (3,4,5) ・・・答え
(2)
図において、ＢＰの方向に点Ｃを取り、点Ｃと平面αに関して
対称な点をＤとすると、ＰＤの方向が求めるベクトルの方向となります。
ここでは、計算しやすいように、ＢＰ＝ＣＰとします。
点Ｃの座標は
2(3,4,5)−(-3,-2,-1)＝(9, 10, 11)
Ｃを通り平面αに垂直な直線の式は
ｘ＝ｔ＋９、ｙ＝２ｔ＋10、ｚ＝−ｔ＋11
αの式に代入して、
(t+9)＋2(2t+10)−(-t+11)＝6
6t＝−12
t＝−2
よって、ＣＤの中点（α上の点）の座標は
(7, 6, 13)
よって、点Ｄの座標は
2(7, 6, 13)−(9, 10, 11)＝(5, 2, 15)
ベクトル
ＰＤ＝(2, -2, 10)
の大きさは
√(4+4+100)＝6√3
よって求める単位ベクトルは
±(1/3√3, −1/3√3, 5/3√3）・・・答え
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No.83486 - 2022/09/26(Mon) 11:28:18 |
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