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記事No.83503に関するスレッドです
★ (No Subject) / help!
手も足もでません。解き方教えてください。途中式とか知りたいです！
No.83503 - 2022/09/27(Tue) 23:31:29
☆ Re: / ヨッシー
ｎ＝１　のとき
　a[1]a[2]＝2a[1]a[1]
ｎ＝２　のとき
　a[1]a[2]＋a[2]a[3]＝2(a[1]a[2]＋a[2]a[1])
ｎ＝３　のとき
　a[1]a[2]＋a[2]a[3]＋a[3]a[4]＝2(a[1]a[3]＋a[2]a[2]＋a[3]a[1])
・・・
のようなことが成り立つと書いてあります。

最初の数項を調べてみると、
　a[1]＝1, a[2]＝2, a[3]＝3, a[4]＝4
であり、a[n]＝n ではないかと推測できます。
これを数学的帰納法で証明します。

ここまでが解答の前段です。

普通なら、このあと、
n=1 のとき成り立つ
n=k のとき成り立つとしてn=k+1 を調べると・・・
となるのですが、この問題の場合はこうです。

n=1 のときは明らかに　a[n]＝n である。
自然数ｍについて、ｍ以下のすべての自然数ｎについて　a[n]＝n が成り立っているとき
a[m+1] を調べると・・・
No.83504 - 2022/09/28(Wed) 08:52:54