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記事No.83645に関するスレッドです
★ 陰関数のグラフ / John
数学3の問題です。
緑の部分についてで、y´の極限を求める必要がないように思うのですが、どうして解答では求めているのですか？
yの式にx=0を代入すればy=0となって原点と接することは求められると思います。
それと、このy´の極限が-∞になると原点でy軸と接するというのはどうしてですか？
No.83645 - 2022/10/19(Wed) 11:48:30
☆ Re: 陰関数のグラフ / らすかる
「x=0を代入すればy=0となる」からわかることは原点を「通る」ということだけで、
「接する」かどうかはわかりません。
接することがわかるためには、原点付近の曲線の傾きを調べる必要があります。
もしy'=-Nだとすると原点付近で一定の傾きを持つことになりますので、y軸に接しません。
y軸に接するためには、原点付近で傾きが-∞（y軸と平行）になる必要があります。
No.83646 - 2022/10/19(Wed) 14:17:33
☆ Re: 陰関数のグラフ / John
接するかどうかを調べるには傾きを調べる必要があることは理解出来ました。

傾きが-∞だとy軸と並行になるのはどうしてですか？
No.83670 - 2022/10/22(Sat) 15:21:28
☆ Re: 陰関数のグラフ / らすかる
「原点を通る傾き-10の直線」
「原点を通る傾き-100の直線」
「原点を通る傾き-1000の直線」
「原点を通る傾き-10000の直線」
・・・
を考えてみて下さい。どんどん「y軸に平行（一致）」に近づきますね。
ですから(傾き)→-∞のとき(直線の方向)→(y軸に平行)ということです。
No.83680 - 2022/10/23(Sun) 09:57:45
☆ Re: 陰関数のグラフ / John
度々すみません...何度もありがとうございます。
とてもよく理解出来ました。
No.83684 - 2022/10/23(Sun) 10:20:36