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記事No.83879に関するスレッドです
★ 数列の一般項の求め方 / 彩
どの問題もお手上げです。2，3問解ければ、それを手掛かりにある程度は行けるのかなと思いますが、解答していただけたら大変助かります。
No.83866 - 2022/11/13(Sun) 13:22:03
☆ Re: 数列の一般項の求め方 / IT
「れんしゅう」とありますから、例題などで、３項間の漸化式の解き方が出てきたのではないですか？その解き方を真似すれば解けるのではないでしょうか？

(5)は逆数を考えると　普通の３項間の漸化式になります。
No.83867 - 2022/11/13(Sun) 13:40:48
☆ Re: 数列の一般項の求め方 / 彩
ご回答ありがとうございました。
No.83868 - 2022/11/13(Sun) 13:59:49
☆ Re: 数列の一般項の求め方 / IT
特性方程式を使った一般的な解法を習っておられると思いますが、
個別にうまい変形を見つけて等比数列に帰着させることもできます。（一般的な解法とおなじことになりますが）
(1)両辺に-2a(k+1)を加えて
2a(k+2)-2a(k+1)=-a(k+1)+a(k)
No.83869 - 2022/11/13(Sun) 16:52:38
☆ Re: 数列の一般項の求め方 / 彩
アドバイスありがとうございます。

（5）は逆数を考えましたが、解けませんでした。
導き出し過程や解答をご教示いただけたらうれしいです。
No.83874 - 2022/11/13(Sun) 19:25:53
☆ Re: 数列の一般項の求め方 / IT
> （5）は逆数を考えましたが、解けませんでした。
できたとこまで書いてください。

逆数というのは、まず、左辺、右辺　それぞれ全体の分子と分母をひっくり返します。
（元の分子≠0の確認が必要です）
No.83876 - 2022/11/13(Sun) 19:32:11
☆ Re: 数列の一般項の求め方 / 彩
返信ありがとうございます。

合っているかは不明ですが、ここまではなんとかできました。
No.83879 - 2022/11/13(Sun) 20:04:28
☆ Re: 数列の一般項の求め方 / IT
なぜ、最初にa[n+1]=x とおくのか分かりません、不要だと思います。

まず、左辺、右辺　それぞれ全体の分子と分母をひっくり返します。
→３行目の式ですね。
ここで右辺を２つの項に分けて約分するとどうなりますか？
No.83881 - 2022/11/13(Sun) 20:30:43
☆ Re: 数列の一般項の求め方 / 彩
アドバイスありがとうございます。
このようになりました。
今日は遅いので、また後ほどやりとりできたら幸いです。
No.83883 - 2022/11/13(Sun) 21:35:22
☆ Re: 数列の一般項の求め方 / IT
そこで、b[n]=1/a[n] とおけば、b[n]についての普通の３項間の漸化式になります。
No.83884 - 2022/11/13(Sun) 22:17:28
☆ Re: 数列の一般項の求め方 / 彩
IT様が求めている解き方とは異なるかもしれませんが、画像のようになりました。
チェックしていただけると助かります。
No.83887 - 2022/11/14(Mon) 20:13:59
☆ Re: 数列の一般項の求め方 / IT
合っていると思います。適宜分母≠0の確認があった方が良いと思います。
No.83891 - 2022/11/15(Tue) 19:38:19
☆ Re: 数列の一般項の求め方 / 彩
アドバイスとチェックありがとうございます。

他の問題も解くので、また気がかりなことがあったら質問したいと思います。

そのときに、ご助言をいただけたらうれしいです。
No.83892 - 2022/11/15(Tue) 19:58:07