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記事No.83904に関するスレッドです
★ 不等式 / 学生
高校の不等式の問題です。成立するのか過程も含めて教えて下さい。よろしくお願いします。
No.83904 - 2022/11/16(Wed) 12:30:49
☆ Re: 不等式 / ヨッシー
0.5＝10/20＞1/3≒0.333　に対して a=10 とすると、
　20/30≒0.666　　11/13≒0.846
となり、右辺のほうが大きくなります。
No.83905 - 2022/11/16(Wed) 13:29:05
☆ Re: 不等式 / らすかる
x1,x2,y1,y2に特に条件がないなら
x1=y1=y2=1,x2=-1,a=2とすると考えやすいかと思います。
No.83907 - 2022/11/16(Wed) 14:23:41
☆ Re: 不等式 / 学生
x1>0, x2>0, y1>0, y2>0の条件がありました。
No.83908 - 2022/11/16(Wed) 15:32:01
☆ Re: 不等式 / ヨッシー
私の例はその条件に合ってますね。
No.83909 - 2022/11/16(Wed) 16:00:49
☆ Re: 不等式 / らすかる
分子分母に同じ数を足せば分数の値が1に近づきます。
そしてaが分子分母の値と比較して大きいほど、すなわち
分子分母の値がaと比較して小さいほど、より1に近くなります。
よって例えば1＞y1/x1＞y2/x2の場合、x1,y1よりもx2,y2の方が
十分小さければ、aを足したときにy2/x2の方がより早く1に近づきますので
大小関係が逆転する可能性があります。
そこでx1,y1の値の方がx2,y2より大きくてy1/x1とy2/x2が近く
1＞y1/x1＞y2/x2であるような分数を考えます。
例えばy1=3,x1=5,y2=1,x2=2,a=1とすれば
加算前 3/5＞1/2
加算後 4/6＝2/3
となり反例になります。
（a=2とすると不等号が＜になります）

もしy1/x1＞y2/x2＞1の例を考える場合は同様に
x1,y1が小さくy2,x2が大きければよいので、
上の例をそのままひっくり返してy1=2,x1=1,y2=5,x2=3,a=1とすれば
加算前 2/1＞5/3
加算後 3/2＝6/4
のように反例になります。
No.83910 - 2022/11/16(Wed) 16:18:25
☆ Re: 不等式 / IT
具体例では

ある時点から打率（勝率）10割だった場合の打率や勝率の動きを考えると良いかも知れませんね。

式で考えると
x1>0, x2>0, y1>0, y2>0,a>0 なので

y1/x1>y2/x2
⇔(x2y1-x1y2)>0

(y1+a)/(x1+a)>(y2+a)/(x2+a)
⇔(y1+a)(x2+a)-(y2+a)(x1+a)>0
⇔(x2y1-x1y2)+a(x2+y1-x1-y2)>0

なので、a(x2+y1-x1-y2)が負で絶対値がx2y1-x1y2以上なら逆転するということだと思います。
No.83911 - 2022/11/16(Wed) 16:41:32
☆ Re: 不等式 / 関数電卓
> x1＞0, x2＞0, y1＞0, y2＞0の条件がありました。

　y1/x1＞y2/x2 ならば 任意の a(＞0) について (y1＋a)/(x1＋a)＞(y2＋a)/(x2＋a)

がつねに成り立つような４正数 x1, x2, y1, y2 の条件を求めたいのであれば，

　x2−x1＋y1−y2≧0 (かつ y1/x1＞y2/x2)

となるようです。
No.83912 - 2022/11/16(Wed) 16:56:40