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記事No.83976に関するスレッドです
★ 内接球の半径 / sy
（2）が解けません。

私立高校の入試問題です。

答えは√5/5です。

よろしくお願いします。
No.83972 - 2022/11/22(Tue) 18:49:08
☆ Re: 内接球の半径 / X
添付写真の画質が荒すぎて、数値がよく見えない箇所があります。
No.83975 - 2022/11/22(Tue) 19:26:52
☆ Re: 内接球の半径 / sy
> 添付写真の画質が荒すぎて、数値がよく見えない箇所があります。


すみません。こちらで大丈夫でしょうか?
No.83976 - 2022/11/22(Tue) 20:25:49
☆ Re: 内接球の半径 / らすかる
面BFGCを正面から見る側面図で考えると
球は正方形BFGCの内接円で、3点A,B,Mを通る平面は直線BM
この図で直線BMと円の交点のうちMでない方をPとし、BCの中点をQとすると
∠MPQ=90°なので△MPQ∽△BFMとなり、MQ：MP=BM：BF=2：√5からMP=2√5/5
これは切り口の円の直径だから、切り口の円の半径は√5/5 (cm)
No.83983 - 2022/11/22(Tue) 23:21:16
☆ Re: 内接球の半径 / sy
お答えいただきありがとうございます。

相似を使うのは何となく想像つくのですが
図形が極端に苦手なため、点Pがどこなのか分からないです…
No.83987 - 2022/11/23(Wed) 01:29:08
☆ Re: 内接球の半径 / らすかる
正方形BFGCを描いて、内接円を描いて、
FGの中点をMとして、直線BMを引くと
その直線は円と2点で交わりますよね。
しかしその2点のうちの1点はMです。
従って「直線BMと円の交点のうちMでない方」は
もう一つの交点（つまりBに近い方の交点）のことを指しています。
No.83988 - 2022/11/23(Wed) 03:09:30
☆ Re: 内接球の半径 / sy
🥲アホすぎて理解できません。
すみませんでした…
No.83992 - 2022/11/23(Wed) 05:59:11
☆ Re: 内接球の半径 / らすかる
どこが理解できませんか？
(1) 正方形BFGCは描けますよね？
(2) 正方形BFGCに内接する円は描けますか？
(3) その円が正方形の各辺の中点で接することはわかりますか？
(4) FGの中点をMとするのは問題と同じなのでわかりますよね？
(5) BとMを結ぶ直線BMは描けますよね？
(6) 直線BMは(2)で描いた円と2点で交わることはわかりますか？
(7) その2つの交点のうち一つがMであることはわかりますか？
(8) 2つの交点のうちの残りの一つは名前がついていませんよね？それが点Pです。
(1)〜(8)でわからないものがあれば、どれがわからないか教えて下さい。
No.83993 - 2022/11/23(Wed) 07:02:02
☆ Re: 内接球の半径 / sy
やっと理解できました！

本当にありがとうございました。
No.84001 - 2022/11/23(Wed) 16:16:05