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記事No.83989に関するスレッドです
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定積分の問題
/ つち
引用
数3定積分の質問です。
赤い線で囲ったところ絶対にθを-π/6→π/4としないといけないのでしょうか？ 11π/6→5π/4でもxが-√3→3になるのに計算が合わず困惑しています。解説して頂きたいです。
No.83989 - 2022/11/23(Wed) 04:14:31
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Re: 定積分の問題
/ つち
引用
赤い線で囲われてませんでした。すみませんこの写真の赤い枠です。
No.83990 - 2022/11/23(Wed) 04:16:56
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Re: 定積分の問題
/ GandB
引用
(1/3)dθ→(1/3)θ
> 11π/6→5π/4でもxが-√3→3になるのに計算が合わず困惑しています。
積分した(1/3)θは一次関数。積分範囲の大きさが違うのだから結果が違って当然。積分の下限を
-π/6 + 2π = 11π/6
としたいのなら、上限は
π/4 + 2π = 9π/4
としなければならない。
No.83991 - 2022/11/23(Wed) 04:53:28
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Re: 定積分の問題
/ つち
引用
理解しました！ありがとうございます。
No.83997 - 2022/11/23(Wed) 13:20:22
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Re: 定積分の問題
/ GandB
引用
たぶん気づいているとは思うけど、念のために以下を追記しておく。
x = 3tanθ
と置いたとき、
3tan(-π/6) = 3tan(11π/6) = -√3
3tan(π/4) = 3tan(5π/4) = 3
ではあるけれど、tanθは 3π/2 では定義されないのだから、θの範囲が
[11π/6→5π/4] (5π/4≦θ≦11π/6)
であるような定積分自体が成り立たない。
No.84003 - 2022/11/23(Wed) 17:18:07
