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記事No.84049に関するスレッドです
★ 三角関数 / ちむ
この画像の問題の解答を教えて頂きたいですm(*_ _)m
No.84049 - 2022/11/28(Mon) 00:04:47
☆ Re: 三角関数 / ヨッシー

(1)
正弦定理より
　ＰＣ＝ＡＣ・sin∠ＰＡＣ/sin60°
　ＲＣ＝ＢＣ・sin∠ＣＢＲ/sin60°
ここで、
　sin∠ＰＡＣ＝sin(120°−θ)＝(√3/2)cosθ＋(1/2)sinθ
　sin∠ＣＢＲ＝sin(30°＋θ)＝(1/2)cosθ＋(√3/2)sinθ
よって、
　ＰＣ＝3{(√3/2)cosθ＋(1/2)sinθ}/(√3/2)＝3cosθ＋√3sinθ
　ＲＣ＝4{(1/2)cosθ＋(√3/2)sinθ}/(√3/2)＝(4√3/3)cosθ＋4sinθ
(以下略)

(2)
ＰＲの最大最小を調べ、
　Ｓ＝(√3/4)ＰＲ^2
を利用する。
合成の公式より
　ＰＲ＝√(100/3＋16√3)sin(θ＋α)
ただし、cosα＝(4＋√3)/√(100/3＋16√3), sinα＝(3＋4√3/3)√(100/3＋16√3)
よって、ＰＲの最大は√(100/3＋16√3) であり、Ｓの最大は
　Ｓmax＝(√3/4)(100/3＋16√3)＝12＋25√3/3
ＰＲの最小はθ＝0 のときと、θ＝π/2 のときのうち、小さい方なので、
　Ｓmin＝(√3/4)(3＋4√3/3)^2＝(√3/4)(43/3＋8√3)＝6＋43√3/12
よって
　Ｓmax−Ｓmin＝(以下略)
No.84052 - 2022/11/28(Mon) 06:16:23