今日学校の問題で、次を扱いました。 曲線y=|x(4-x)|, x軸および直線 x=p(p>4)で囲まれた図形Dの面積を求めよ。 東北の方の私立大の問題です。
解答では、考える領域は、0≦x≦4の部分にある図形分の面積も入っていて、答えは p^3/3-2p^2+64/3。 しかし、ここにとても違和感があります。 0≦x≦4の部分の図形はx=pが絡んでいません。
曲線y=|x(4-x)|, x軸および直線 x=p(p>4)で囲まれたと言われたら、当然3つが絡むところでしょうから、4≦x≦pの部分の面積だけにはなりませんか。 なぜy=|x(4-x)|, x軸だけにしか囲まれていないところの面積も足す必要があるのでしょうか。
「囲む」という定義があいまいなので分かりません。 自分でできる限り調べましたが「囲む」とは大学数学の「連結」と何か関係があるのかなとも思いました。 しかし、自分には何が書いてあるかさっぱりでした。
まとまりのない文章ですみません。
どうぞよろしくお願いいたします。
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No.84107 - 2022/11/30(Wed) 21:53:35
| ☆ Re: 面積 / ast | | | 問題のもともとの出典をハッキリ言ってもらった方が安心できそうですが (出所をボカされるとこっちから調べようにも限りがあるので), 質問にある問題はもとの内容から改変 (一部だけ切り出しとか) されてそうな印象を受けます (結構強くそう思う). もしそういったことがあるなら問題の全体をきちんと提示してください, 全体を把握したら文の意味合いが思っていたのと違ったということは十分起こり得ることなので.
で, もちろん私個人の感覚ですが,「(曲線たちが)囲む領域」というのは「それらの曲線を境界にもつ有界領域」という解釈が大抵の場合は自然だと思います. # (これなら, 一部の曲線が接しない領域も含めるのは不自然ではないはずですし # もちろん非有界領域は絶対に関わってきません). まあ, そうでない解釈を妨げるつもりはない (「囲む」というのが (融通の利かない専門用語の類いではなく) 柔軟な日常語的表現であるとは認識している) ので「大抵の場合は」というところでお茶を濁させてください (用語の曖昧さに対して感覚だよりで当たって言葉遊びになっても詮無いことなので). # でもたとえば問題文が少し違って #「曲線 y=x(4-x), x軸および直線 x=-1, x=5 で囲まれた図形」のようなものが訊かれていたら, #「(全部の曲線が関わる部分はないので)囲まれる部分はない」とか「0≤x≤4の部分は囲まれてない」とか # と答えるほうが不自然に感じないでしょうか (というか, 私は不自然に感じます).
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No.84109 - 2022/12/01(Thu) 04:51:10 |
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