[ 掲示板に戻る ]
記事No.84135に関するスレッドです
★ (No Subject) / こう
　中学生男子です。教えてください。お願いします。
下の図のような１辺が６ｃｍの正方形ABCDがある。辺ABの中点Eとし、線分ACと線分DE、DBとの交点をそれぞれH、Iとする。このとき、△CHFの面積を求めよ。
No.84135 - 2022/12/03(Sat) 10:25:26
☆ Re: / 空
これは三平方の定理ありですか？
No.84137 - 2022/12/03(Sat) 10:39:49
☆ Re: / ヨッシー
△ＡＥＦと△ＣＤＦは相似であり、相似比は１：２。
△ＡＥＦにおいて、ＡＥ＝3cm を底辺とすると、
高さは　6×1/3＝2(cm)
よって、
　△ＡＥＦ＝3×2÷2＝3(cm^2)
△ＣＤＦはその４倍で、12cm^2。

図のようにＤＥとＣＢの交点をＪとすると、
△ＣＤＪ、△ＨＣＪ、△ＨＤＣは相似で、
　ＣＤ：ＣＪ＝ＨＣ：ＨＪ＝ＨＤ：ＨＣ＝１：２
より、
　ＨＤ：ＨＣ：ＨＪ＝１：２：４
また、
　△ＣＤＪ＝6×12÷2＝36(cm^2)
であり、△ＨＤＣはその 1/5倍なので、
　△ＨＤＣ＝36/5(cm^2)
よって、
　△ＣＨＦ＝12−36/5＝24/5(cm^2)　・・・答え
No.84141 - 2022/12/03(Sat) 13:24:10
☆ Re: / らすかる
△AEF∽△CDFで相似比はAE：CD=1：2なのでAF：FC=1：2
△CDF=(2/3)△ACD=(1/3)(正方形ABCD)
AからEDに垂線APを下すと△AEP∽△DAPでありAE：DA=1：2なので△AEP：△DAP=1：4
そして△DAP≡△CDHなので△CDH=△DAP=(4/5)△AED=(1/5)(正方形ABCD)
従って△CHF=△CDF-△CDH={(1/3)-(1/5)}(正方形ABCD)=(2/15)×36cm^2=24/5cm^2
No.84146 - 2022/12/03(Sat) 17:29:05