[ 掲示板に戻る ]

記事No.84161に関するスレッドです

(No Subject) / こう
 中学生です。詳しい解説お願いします(^_^)

 図のように、y=ax^2のグラフ上に3点A、B、Cがある。y軸上にDを、四角形ABCDが平行四辺形となるようにとり、四角形ABCDの辺ABとy軸との交点をEとする。A(−4、4)、B(2、p)である。

(1) x軸上にFをとり、△DCFをつくる。△DCFと△ADEの面積が等しくなるとき、Fのx座標を求めよ。

No.84161 - 2022/12/04(Sun) 10:57:37

Re: / ヨッシー

A:(-4, 4) を通ることから、a=1/4。
よって、Bの座標は (2, 1)、つまり p=1。
Eの座標は(0, 2)
Cのx座標は6なので、Cの座標は (6, 9)
Dの座標は(0, 12)

AE=(2/3)CD および
DE=10 に対して
DG=10×2/3=20/3 となる点を線分DE上にとると、
G:(0, 16/3)
このとき、△CDG=△ADEとなっています。

点Gを通り、DCと平行な直線
 y=−x/2+16/3
と、x軸との交点がFなので、Fのx座標は
 16/3×2=32/3 ・・・答え

No.84163 - 2022/12/04(Sun) 11:19:26

Re: / こう
AE=(2/3)CD および
DE=10 に対して
DG=10×2/3=20/3 となる点を線分DE上にとると、
G:(0, 16/3)
このとき、△CDG=△ADEとなっています。

解答のこの部分何でですか?

No.84168 - 2022/12/04(Sun) 15:23:19

Re: / こう
上の

 DG=10×2/3=20/3 となる点を線分DE上にとると、
G:(0, 16/3)
このとき、△CDG=△ADEとなっています。

解答のこの部分です。理由を教えていただけると嬉しいです。

No.84169 - 2022/12/04(Sun) 15:39:36

Re: / ヨッシー
△ADEと△CDGで、
底辺が AE→CD で 3/2 倍になっている分、
高さを2/3 倍にしてやれば、面積は等しくなります。
DG、DEは高さそのものではありませんが、
平行線(DC//GF//AE)に挟まれているので、同じ比で扱えます。

No.84186 - 2022/12/05(Mon) 09:11:18