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記事No.84162に関するスレッドです

最後の質問です。 / こう
 中学生です。詳しい解説お願いします(^_^)最後です。よろしくお願いします。

 平行四辺形ABCDがある。辺BC上にCD=DEとなるEをとり、AEとBDの交点をFとする。CFとAB、DEとの交点をG,Hとする。AD:DE=2:1,∠DAE=∠CDEのとき、

(1) BE:ECを簡単な比で表せ。




(2) △CHEは△AGFの面積の何倍か。

No.84162 - 2022/12/04(Sun) 11:03:21

Re: 最後の質問です。 / らすかる
(1)
条件から△DECはDE=DCの二等辺三角形
∠ADE=∠DEC(錯角)、∠DAE=∠CDEなので△ADE∽△DECとなり
△AEDはAE=ADの二等辺三角形
そしてAD:DE=2:1からDE:EC=2:1なのでAD:DE:EC=4:2:1
よってBC:EC=AD:EC=4:1なのでBE:EC=3:1

(2)
△AFE∽△EFBなのでBF:FD=BE:AD=BE:BC=3:4
△FGB∽△FCDなのでGF:FC=BF:FD=3:4
またAF:FE=AD:BE=4:3なので
「AからGCに下した垂線の長さ」:「EからGCに下した垂線の長さ」=4:3
よって△AGFと△ECFは直線GCを共通底辺とすると
「△AGFの底辺」:「△ECFの底辺」=3:4
「△AGFの高さ」:「△ECFの高さ」=4:3
なので△AGF=△ECF
従って△CHE/△AGF=△CHE/△ECF=CH/CFなのでこの値を調べればよい。
Fを通りDEと平行な直線とBCの交点をPとすると
△BPF∽△BEDでBF:FD=3:4なのでBP:PE=3:4
またBE:EC=3:1なので
BP:PE:EC=9:12:7
よって△CHE∽△CFPでPE:EC=12:7なのでFH:HC=12:7となり、CH/CF=7/19。
従って△CHEは△AGFの面積の7/19倍。

No.84183 - 2022/12/05(Mon) 01:43:19